Номер 865, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 865, страница 193.

865. Длина стороны прямоугольника $6 \text{ см}$. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной $4 \text{ см}$?

Для решения этой задачи необходимо сравнить периметр прямоугольника с периметром квадрата. Выполним пошаговое решение.

1. Находим периметр квадрата.

Периметр квадрата ($P_{кв}$) вычисляется по формуле $P_{кв} = 4 \times a$, где $a$ — длина его стороны. По условию, $a = 4$ см.
$P_{кв} = 4 \times 4 = 16$ см.

2. Составляем неравенство для периметра прямоугольника.

Периметр прямоугольника ($P_{пр}$) вычисляется по формуле $P_{пр} = 2 \times (l + w)$, где $l$ и $w$ — длины его сторон.
По условию, одна сторона прямоугольника равна 6 см. Обозначим длину неизвестной стороны как $x$ см.
Тогда периметр прямоугольника равен: $P_{пр} = 2 \times (6 + x)$.

Согласно условию задачи, периметр прямоугольника должен быть меньше периметра квадрата:
$P_{пр} < P_{кв}$
$2 \times (6 + x) < 16$

3. Решаем неравенство.

Решим полученное неравенство, чтобы найти возможные значения для $x$.
$2 \times (6 + x) < 16$
Разделим обе части неравенства на 2:
$6 + x < 8$
Вычтем 6 из обеих частей:
$x < 8 - 6$
$x < 2$

Поскольку длина стороны не может быть отрицательным числом или нулем, должно также выполняться условие $x > 0$.
Объединив оба условия, получаем, что длина второй стороны должна быть больше 0 и меньше 2 см.

Ответ: Длина другой стороны прямоугольника должна быть меньше 2 см, но больше 0 см.