Номер 867, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 867, страница 194.

867. Одна из переплётных мастерских берёт по 48 р. за книгу и ещё 140 р. за оформление заказа, а другая — по 56 р. за книгу и 90 р. за оформление заказа. Укажите наименьшее число книг, при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской.

Для того чтобы найти наименьшее число книг, при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской, необходимо составить и решить неравенство.

Пусть $x$ — искомое количество книг.

Стоимость заказа в первой мастерской ($C_1$) складывается из стоимости переплёта всех книг и фиксированной платы за оформление заказа. Она выражается формулой:
$C_1(x) = 48x + 140$ (рублей).

Аналогично, стоимость заказа во второй мастерской ($C_2$) выражается формулой:
$C_2(x) = 56x + 90$ (рублей).

Заказ в первой мастерской будет выгоднее, если его стоимость будет меньше стоимости заказа во второй. Запишем это в виде неравенства:
$C_1(x) < C_2(x)$
$48x + 140 < 56x + 90$

Теперь решим это неравенство. Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в правую часть, а свободные члены — в левую:
$140 - 90 < 56x - 48x$
$50 < 8x$

Разделим обе части неравенства на 8, чтобы выразить $x$:
$x > \frac{50}{8}$
$x > 6.25$

Так как количество книг $x$ может быть только целым числом, наименьшее целое число, которое больше 6.25, — это 7.

Ответ: 7.