Номер 866, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 866, страница 193.

866. Длина основания прямоугольного параллелепипеда 12 дм, ширина 5 дм. Какой должна быть высота параллелепипеда, чтобы его объём был меньше объёма куба с ребром 9 дм?

Для решения этой задачи необходимо сравнить объём прямоугольного параллелепипеда с объёмом куба. Условие задачи гласит, что объём параллелепипеда должен быть меньше объёма куба.

1. Сначала вычислим объём куба ($V_{куба}$). Объём куба находится по формуле $V = a^3$, где $a$ — длина его ребра. По условию, ребро куба равно 9 дм.

$V_{куба} = 9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729$ дм$^3$.

2. Теперь запишем выражение для объёма прямоугольного параллелепипеда ($V_{пар}$). Его объём вычисляется как произведение длины, ширины и высоты: $V = l \cdot w \cdot h$. Нам известны длина $l = 12$ дм и ширина $w = 5$ дм. Высоту $h$ нужно найти.

$V_{пар} = 12 \cdot 5 \cdot h = 60 \cdot h$ дм$^3$.

3. Составим неравенство, исходя из условия, что объём параллелепипеда меньше объёма куба:

$V_{пар} < V_{куба}$

Подставим полученные значения в неравенство:

$60 \cdot h < 729$

4. Решим неравенство относительно высоты $h$, разделив обе части на 60:

$h < \frac{729}{60}$

Выполним деление:

$h < 12,15$

Так как высота — это физическая величина, она должна быть больше нуля. Следовательно, высота параллелепипеда должна быть в интервале $(0; 12,15)$ дм.

Ответ: высота параллелепипеда должна быть меньше 12,15 дм.