Номер 858, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 858, страница 193.

858. При каких значениях $x$ функция, заданная формулой $y = 2x + 13$, принимает положительные значения? отрицательные значения?

Положительные значения

Функция $y = 2x + 13$ принимает положительные значения, когда значение $y$ больше нуля. Для нахождения соответствующих значений $x$ решим неравенство $y > 0$:

$2x + 13 > 0$

Перенесем 13 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$2x > -13$

Разделим обе части неравенства на 2:

$x > -\frac{13}{2}$

$x > -6,5$

Следовательно, функция принимает положительные значения при всех $x$, которые больше $-6,5$.
Ответ: при $x > -6,5$.

Отрицательные значения

Функция $y = 2x + 13$ принимает отрицательные значения, когда значение $y$ меньше нуля. Для нахождения соответствующих значений $x$ решим неравенство $y < 0$:

$2x + 13 < 0$

Перенесем 13 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$2x < -13$

Разделим обе части неравенства на 2:

$x < -\frac{13}{2}$

$x < -6,5$

Следовательно, функция принимает отрицательные значения при всех $x$, которые меньше $-6,5$.
Ответ: при $x < -6,5$.