Номер 3, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 3, страница 202.

3. Что называется решением неравенства? Является ли решением неравенства $3x - 11 > 1$ число 5? число 2? Что значит решить неравенство?

Что называется решением неравенства?

Решением неравенства с одной переменной называется такое значение переменной, которое при подстановке в неравенство обращает его в верное числовое неравенство. Например, для неравенства $x > 2$, число 3 является решением, так как $3 > 2$ — это верное утверждение.

Ответ: Решением неравенства называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Является ли решением неравенства $3x - 11 > 1$ число 5?

Для проверки необходимо подставить значение $x = 5$ в исходное неравенство и проверить, будет ли оно верным.

$3 \cdot 5 - 11 > 1$

Выполним вычисления в левой части неравенства:

$15 - 11 > 1$

$4 > 1$

Мы получили верное числовое неравенство, так как 4 действительно больше 1. Таким образом, число 5 является решением данного неравенства.

Ответ: Да, является.

Является ли решением неравенства $3x - 11 > 1$ число 2?

Аналогично предыдущему пункту, подставим значение $x = 2$ в неравенство:

$3 \cdot 2 - 11 > 1$

Выполним вычисления в левой части:

$6 - 11 > 1$

$-5 > 1$

Мы получили неверное числовое неравенство, так как -5 не больше 1. Следовательно, число 2 не является решением данного неравенства.

Ответ: Нет, не является.

Что значит решить неравенство?

Решить неравенство — это значит найти все его решения или доказать, что решений нет. Множество всех решений неравенства обычно представляют в виде числового промежутка (например, $(4; +\infty)$) или объединения промежутков.

Ответ: Найти все его решения или доказать, что их не существует.