Страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

131. Выразите x через a и b:

а) $3x + b = a$;

б) $b - 7x = a - b$;

в) $\frac{x}{a} + 1 = b$;

г) $b - \frac{x}{10} = a$.

а) Чтобы выразить $x$ из уравнения $3x + b = a$, необходимо изолировать член с $x$. Сначала перенесем $b$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$3x = a - b$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3.

$x = \frac{a - b}{3}$

Ответ: $x = \frac{a - b}{3}$

б) В уравнении $b - 7x = a - b$ нужно выразить $x$. Сначала сгруппируем члены, не содержащие $x$, в одной части уравнения. Перенесем $b$ из левой части в правую.

$-7x = a - b - b$

Упростим правую часть:

$-7x = a - 2b$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -7. При делении на отрицательное число удобно поменять знаки в числителе, чтобы избавиться от минуса в знаменателе.

$x = \frac{a - 2b}{-7} = \frac{-(a - 2b)}{7} = \frac{2b - a}{7}$

Ответ: $x = \frac{2b - a}{7}$

в) Дано уравнение $\frac{x}{a} + 1 = b$. Предполагается, что $a \neq 0$. Сначала перенесем 1 в правую часть уравнения.

$\frac{x}{a} = b - 1$

Теперь, чтобы выразить $x$, умножим обе части уравнения на $a$.

$x = a \cdot (b - 1)$

Это выражение можно оставить в таком виде или раскрыть скобки: $x = ab - a$.

Ответ: $x = a(b - 1)$

г) В уравнении $b - \frac{x}{10} = a$ сначала изолируем член с $x$. Для этого можно перенести $b$ в правую часть.

$-\frac{x}{10} = a - b$

Теперь умножим обе части уравнения на -10, чтобы найти $x$.

$x = -10(a - b)$

Раскрыв скобки, получим $x = -10a + 10b$, что можно записать как $x = 10b - 10a$ или $x = 10(b - a)$.

Ответ: $x = 10(b - a)$

130. Первые 30 км велосипедист ехал со скоростью $v$ км/ч, а остальные 17 км — со скоростью, на 2 км/ч большей. Сколько времени $t$ ч затратил велосипедист на весь путь? Найдите $t$, если:

а) $v = 15$;

б) $v = 18$.

Для того чтобы найти общее время $t$, затраченное велосипедистом на весь путь, нужно сложить время, потраченное на первый и второй участки пути.

Время движения ($t$) находится по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

1. Время, затраченное на первый участок пути ($t_1$):
Расстояние $S_1 = 30$ км, скорость $v_1 = v$ км/ч.
$t_1 = \frac{30}{v}$ ч.

2. Время, затраченное на второй участок пути ($t_2$):
Расстояние $S_2 = 17$ км, скорость $v_2 = v + 2$ км/ч.
$t_2 = \frac{17}{v+2}$ ч.

3. Общее время в пути $t$ равно сумме $t_1$ и $t_2$:
$t = t_1 + t_2 = \frac{30}{v} + \frac{17}{v+2}$ ч.

Теперь найдем значение $t$ для заданных значений $v$.

а) Если $v = 15$ км/ч, подставляем это значение в полученную формулу:

$t = \frac{30}{15} + \frac{17}{15+2} = 2 + \frac{17}{17} = 2 + 1 = 3$ (ч).

Ответ: $t = 3$ ч.

б) Если $v = 18$ км/ч, подставляем это значение в формулу:

$t = \frac{30}{18} + \frac{17}{18+2} = \frac{30}{18} + \frac{17}{20}$

Сократим первую дробь (на 6) и приведем дроби к общему знаменателю (60):

$t = \frac{5}{3} + \frac{17}{20} = \frac{5 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{100}{60} + \frac{51}{60} = \frac{100+51}{60} = \frac{151}{60}$ (ч).

Выделим целую часть, чтобы представить ответ в более удобном виде: $\frac{151}{60} = 2\frac{31}{60}$ ч. Это равно 2 часам и 31 минуте.

Ответ: $t = 2\frac{31}{60}$ ч.