Страница 34 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

133. Упростите выражение:

а) $\frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3};$

б) $\frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d};$

В) $\frac{3ab}{4xy} : \left(-\frac{21a^2b}{10x^2y}\right);$

Г) $-\frac{18a^2b^2}{5cd} : \left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right).$

а)

Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (то есть перевернуть вторую дробь):

$\frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3} = \frac{6x^2}{5y} \cdot \frac{10y^3}{3x}$

Теперь сгруппируем числовые коэффициенты и переменные, а затем упростим выражение, используя правило деления степеней с одинаковым основанием ($a^m/a^n = a^{m-n}$):

$\frac{6 \cdot 10}{5 \cdot 3} \cdot \frac{x^2 y^3}{y x} = \frac{60}{15} \cdot x^{2-1} y^{3-1} = 4x^1y^2 = 4xy^2$

Ответ: $4xy^2$

б)

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d} = \frac{8c}{21d^2} \cdot \frac{7d}{6c^2}$

Сгруппируем и упростим числовые коэффициенты и переменные. Сначала сократим коэффициенты: $\frac{8 \cdot 7}{21 \cdot 6} = \frac{56}{126}$. Разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель $14$, получим $\frac{4}{9}$.

$\frac{8 \cdot 7}{21 \cdot 6} \cdot \frac{c \cdot d}{d^2 \cdot c^2} = \frac{4}{9} \cdot c^{1-2}d^{1-2} = \frac{4}{9} c^{-1}d^{-1} = \frac{4}{9cd}$

Ответ: $\frac{4}{9cd}$

в)

При делении положительной дроби на отрицательную получается отрицательная дробь. Заменим деление умножением на обратную дробь.

$\frac{3ab}{4xy} : \left(-\frac{21a^2b}{10x^2y}\right) = -\left(\frac{3ab}{4xy} \cdot \frac{10x^2y}{21a^2b}\right)$

Сгруппируем и упростим. Сократим коэффициенты: $\frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 21} = \frac{30}{84}$. Разделив числитель и знаменатель на $6$, получим $\frac{5}{14}$.

$-\left(\frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 21} \cdot \frac{abx^2y}{xya^2b}\right) = -\left(\frac{5}{14} \cdot a^{1-2}b^{1-1}x^{2-1}y^{1-1}\right) = -\left(\frac{5}{14} \cdot a^{-1}b^0x^1y^0\right) = -\frac{5x}{14a}$

Ответ: $-\frac{5x}{14a}$

г)

Деление отрицательной дроби на отрицательную дает положительный результат.

$-\frac{18a^2b^2}{5cd} : \left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right) = \frac{18a^2b^2}{5cd} \cdot \frac{5c^2d^4}{9ab^3}$

Сгруппируем и упростим. Сократим коэффициенты: $\frac{18 \cdot 5}{5 \cdot 9} = \frac{90}{45} = 2$.

$\frac{18 \cdot 5}{5 \cdot 9} \cdot \frac{a^2b^2c^2d^4}{cdab^3} = 2 \cdot a^{2-1}b^{2-3}c^{2-1}d^{4-1} = 2 a^1 b^{-1} c^1 d^3 = \frac{2acd^3}{b}$

Ответ: $\frac{2acd^3}{b}$

135. Представьте в виде дроби:

а) $ \frac{3x^2}{5y^3} : \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x}; $

б) $ \frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} : \frac{3p}{4q^4}. $

а) Чтобы перемножить алгебраические дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Запишем все множители в одну общую дробь.

$ \frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x} = \frac{3x^2 \cdot 9x^3 \cdot 5y}{5y^3 \cdot 2y^2 \cdot 3x} $

Теперь сгруппируем числовые коэффициенты и переменные и выполним сокращение общих множителей. Сокращаем 3 и 3, а также 5 и 5.

$ \frac{\cancel{3} \cdot 9 \cdot \cancel{5} \cdot x^2 \cdot x^3 \cdot y}{\cancel{5} \cdot 2 \cdot \cancel{3} \cdot y^3 \cdot y^2 \cdot x} = \frac{9 \cdot x^2 \cdot x^3 \cdot y}{2 \cdot y^3 \cdot y^2 \cdot x} $

Используя свойства степеней ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$), упростим выражение с переменными:

$ \frac{9 \cdot x^{2+3} \cdot y^1}{2 \cdot y^{3+2} \cdot x^1} = \frac{9x^5y}{2y^5x} $

Сократим степени переменных $x$ и $y$:

$ \frac{9}{2} \cdot \frac{x^5}{x^1} \cdot \frac{y^1}{y^5} = \frac{9}{2} \cdot x^{5-1} \cdot y^{1-5} = \frac{9}{2} \cdot x^4 \cdot y^{-4} = \frac{9x^4}{2y^4} $

Ответ: $ \frac{9x^4}{2y^4} $

б) В данном выражении есть деление на дробь. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь. Заменим операцию деления на умножение:

$ \frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} : \frac{3p}{4q^4} = \frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{4q^4}{3p} $

Теперь, как и в предыдущем примере, запишем все в одну дробь:

$ \frac{7p^4 \cdot 5q \cdot 4q^4}{10q^3 \cdot 14p^2 \cdot 3p} $

Сгруппируем и сократим числовые коэффициенты: $10$ и $5$ сокращаются на $5$, $14$ и $7$ сокращаются на $7$.

$ \frac{\cancel{7} \cdot \cancel{5} \cdot 4 \cdot p^4 \cdot q \cdot q^4}{\cancel{10}_2 \cdot \cancel{14}_2 \cdot 3 \cdot q^3 \cdot p^2 \cdot p} = \frac{4 \cdot p^4 \cdot q \cdot q^4}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot q^3 \cdot p^2 \cdot p} $

В знаменателе $2 \cdot 2 = 4$. Сокращаем $4$ в числителе и знаменателе:

$ \frac{\cancel{4} \cdot p^4 \cdot q \cdot q^4}{\cancel{4} \cdot 3 \cdot q^3 \cdot p^2 \cdot p} = \frac{p^4 \cdot q \cdot q^4}{3 \cdot q^3 \cdot p^2 \cdot p} $

Упростим выражение с переменными, используя свойства степеней:

$ \frac{p^4 \cdot q^{1+4}}{3 \cdot q^3 \cdot p^{2+1}} = \frac{p^4 q^5}{3 p^3 q^3} $

Сократим степени переменных $p$ и $q$:

$ \frac{1}{3} \cdot p^{4-3} \cdot q^{5-3} = \frac{1}{3} \cdot p^1 \cdot q^2 = \frac{pq^2}{3} $

Ответ: $ \frac{pq^2}{3} $

137. Представьте выражение в виде дроби и сократите её:

а) $ (x + 3y) : (x^2 - 9y^2) $

б) $ (a^2 - 6ab + 9b^2) : (a^2 - 9b^2) $

в) $ (x^2 - 49y^2) : (49y^2 + 14xy + x^2) $

г) $ (m - 4n)^2 : (32n^2 - 2m^2) $

а) $(x + 3y) : (x^2 - 9y^2)$

Представим данное выражение в виде дроби:

$(x + 3y) : (x^2 - 9y^2) = \frac{x + 3y}{x^2 - 9y^2}$

Знаменатель $x^2 - 9y^2$ является разностью квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ для его разложения на множители:

$x^2 - 9y^2 = x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y)$

Подставим полученное разложение в знаменатель дроби и выполним сокращение:

$\frac{x + 3y}{(x - 3y)(x + 3y)} = \frac{\cancel{x + 3y}}{(x - 3y)\cancel{(x + 3y)}} = \frac{1}{x - 3y}$

Ответ: $\frac{1}{x - 3y}$

б) $(a^2 - 6ab + 9b^2) : (a^2 - 9b^2)$

Представим выражение в виде дроби:

$(a^2 - 6ab + 9b^2) : (a^2 - 9b^2) = \frac{a^2 - 6ab + 9b^2}{a^2 - 9b^2}$

Числитель $a^2 - 6ab + 9b^2$ является полным квадратом разности. Разложим его по формуле $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$a^2 - 6ab + 9b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (3b) + (3b)^2 = (a - 3b)^2$

Знаменатель $a^2 - 9b^2$ является разностью квадратов: $a^2 - (3b)^2 = (a - 3b)(a + 3b)$.

Подставим разложения в дробь и сократим на общий множитель $(a - 3b)$:

$\frac{(a - 3b)^2}{(a - 3b)(a + 3b)} = \frac{(a - 3b)\cancel{(a - 3b)}}{\cancel{(a - 3b)}(a + 3b)} = \frac{a - 3b}{a + 3b}$

Ответ: $\frac{a - 3b}{a + 3b}$

в) $(x^2 - 49y^2) : (49y^2 + 14xy + x^2)$

Представим выражение в виде дроби:

$(x^2 - 49y^2) : (49y^2 + 14xy + x^2) = \frac{x^2 - 49y^2}{49y^2 + 14xy + x^2}$

Числитель $x^2 - 49y^2$ является разностью квадратов: $x^2 - (7y)^2 = (x - 7y)(x + 7y)$.

Знаменатель $49y^2 + 14xy + x^2$ является полным квадратом суммы. Переставим слагаемые и разложим по формуле $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$x^2 + 14xy + 49y^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot (7y) + (7y)^2 = (x + 7y)^2$

Подставим разложения в дробь и сократим на общий множитель $(x + 7y)$:

$\frac{(x - 7y)(x + 7y)}{(x + 7y)^2} = \frac{(x - 7y)\cancel{(x + 7y)}}{(x + 7y)\cancel{(x + 7y)}} = \frac{x - 7y}{x + 7y}$

Ответ: $\frac{x - 7y}{x + 7y}$

г) $(m - 4n)^2 : (32n^2 - 2m^2)$

Представим выражение в виде дроби:

$(m - 4n)^2 : (32n^2 - 2m^2) = \frac{(m - 4n)^2}{32n^2 - 2m^2}$

В знаменателе вынесем за скобки общий множитель 2:

$32n^2 - 2m^2 = 2(16n^2 - m^2)$

Выражение в скобках $16n^2 - m^2$ является разностью квадратов: $(4n)^2 - m^2 = (4n - m)(4n + m)$.

Таким образом, знаменатель равен $2(4n - m)(4n + m)$.

Подставим разложенный знаменатель в дробь. Заметим, что $(4n - m) = -(m - 4n)$.

$\frac{(m - 4n)^2}{2(4n - m)(4n + m)} = \frac{(m - 4n)^2}{2 \cdot (-(m - 4n)) \cdot (4n + m)} = \frac{(m - 4n)^2}{-2(m - 4n)(m + 4n)}$

Сократим дробь на общий множитель $(m - 4n)$:

$\frac{\cancel{(m - 4n)}(m - 4n)}{-2\cancel{(m - 4n)}(m + 4n)} = \frac{m - 4n}{-2(m + 4n)} = -\frac{m - 4n}{2(m + 4n)}$

Ответ: $-\frac{m - 4n}{2(m + 4n)}$

132. Выполните деление:

а) $\frac{5m}{6n} : \frac{15m^2}{8}$;

б) $\frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2}$;

в) $\frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36}$;

г) $\frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2}$;

д) $\frac{11x}{4y^2} : (22x^2)$;

е) $27a^3 : \frac{18a^4}{7b^2}$;

ж) $\frac{18c^4}{7d} : (9c^2d)$;

з) $35x^5y : \frac{7x^3}{34}$.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$ \frac{5m}{6n} : \frac{15m^2}{8} = \frac{5m}{6n} \cdot \frac{8}{15m^2} $.
Теперь выполним умножение и сократим общие множители в числителе и знаменателе:
$ \frac{5m \cdot 8}{6n \cdot 15m^2} = \frac{\cancel{5}m \cdot \cancel{8}^4}{\cancel{6}^3 n \cdot \cancel{15}^3 m^2} = \frac{4m}{9nm^2} $.
Сократим переменную $m$: $ \frac{m}{m^2} = \frac{1}{m} $.
$ \frac{4}{9nm} $.
Ответ: $ \frac{4}{9nm} $.

б) Выполняем деление дробей, заменяя его на умножение на обратную дробь:
$ \frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2} = \frac{14}{9x^3} \cdot \frac{2y^2}{7x} $.
Перемножим числители и знаменатели и проведем сокращение:
$ \frac{14 \cdot 2y^2}{9x^3 \cdot 7x} = \frac{\cancel{14}^2 \cdot 2y^2}{9x^3 \cdot \cancel{7}^1 x} = \frac{4y^2}{9x^{(3+1)}} = \frac{4y^2}{9x^4} $.
Ответ: $ \frac{4y^2}{9x^4} $.

в) Заменяем деление на умножение на обратную дробь:
$ \frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36} = \frac{a^2}{12b} \cdot \frac{36}{ab} $.
Выполняем умножение и сокращаем:
$ \frac{a^2 \cdot 36}{12b \cdot ab} = \frac{\cancel{a^2}^a \cdot \cancel{36}^3}{\cancel{12}^1 b \cdot \cancel{a}b} = \frac{3a}{b \cdot b} = \frac{3a}{b^2} $.
Ответ: $ \frac{3a}{b^2} $.

г) Выполняем деление, умножая на перевернутую вторую дробь:
$ \frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2} = \frac{3x}{10a^3} \cdot \frac{5a^2}{1} $.
Умножаем и сокращаем:
$ \frac{3x \cdot 5a^2}{10a^3} = \frac{3x \cdot \cancel{5}^1 \cancel{a^2}}{\cancel{10}^2 \cancel{a^3}^a} = \frac{3x}{2a} $.
Ответ: $ \frac{3x}{2a} $.

д) Представим выражение $22x^2$ в виде дроби $ \frac{22x^2}{1} $. Далее, чтобы разделить дробь на дробь, умножим первую дробь на обратную ко второй:
$ \frac{11x}{4y^2} : (22x^2) = \frac{11x}{4y^2} : \frac{22x^2}{1} = \frac{11x}{4y^2} \cdot \frac{1}{22x^2} $.
Выполним умножение и сокращение:
$ \frac{11x \cdot 1}{4y^2 \cdot 22x^2} = \frac{\cancel{11}^1 \cancel{x}}{4y^2 \cdot \cancel{22}^2 \cancel{x^2}^x} = \frac{1}{4y^2 \cdot 2x} = \frac{1}{8xy^2} $.
Ответ: $ \frac{1}{8xy^2} $.

е) Представим выражение $27a^3$ в виде дроби $ \frac{27a^3}{1} $ и выполним деление:
$ 27a^3 : \frac{18a^4}{7b^2} = \frac{27a^3}{1} \cdot \frac{7b^2}{18a^4} $.
Умножаем и сокращаем общие множители:
$ \frac{27a^3 \cdot 7b^2}{18a^4} = \frac{\cancel{27}^3 \cancel{a^3} \cdot 7b^2}{\cancel{18}^2 \cancel{a^4}^a} = \frac{3 \cdot 7b^2}{2a} = \frac{21b^2}{2a} $.
Ответ: $ \frac{21b^2}{2a} $.

ж) Представим выражение $9c^2d$ как дробь $ \frac{9c^2d}{1} $ и выполним деление:
$ \frac{18c^4}{7d} : (9c^2d) = \frac{18c^4}{7d} \cdot \frac{1}{9c^2d} $.
Выполним умножение и сокращение:
$ \frac{18c^4}{7d \cdot 9c^2d} = \frac{\cancel{18}^2 \cancel{c^4}^{c^2}}{7d \cdot \cancel{9}^1 \cancel{c^2} d} = \frac{2c^2}{7d \cdot d} = \frac{2c^2}{7d^2} $.
Ответ: $ \frac{2c^2}{7d^2} $.

з) Представим $35x^5y$ как дробь $ \frac{35x^5y}{1} $ и выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$ 35x^5y : \frac{7x^3}{34} = \frac{35x^5y}{1} \cdot \frac{34}{7x^3} $.
Выполним умножение и сокращение:
$ \frac{35x^5y \cdot 34}{7x^3} = \frac{\cancel{35}^5 \cancel{x^5}^{x^2} y \cdot 34}{\cancel{7}^1 \cancel{x^3}} = 5x^2y \cdot 34 = 170x^2y $.
Ответ: $ 170x^2y $.

134. Выполните деление:

а) $\frac{6x^2}{m^3n} : \frac{x}{3mn^2}$;

б) $\frac{35x^2y}{12ab} : \frac{7xy}{8ab^2}$;

в) $\frac{8mx^2}{3y^3} : (4m^2x)$;

г) $15a^2bx : \frac{a^3b^2}{30x^2}$.

а) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть вторую дробь). Затем выполнить умножение дробей и сократить полученный результат.

$\frac{6x^2}{m^3n} : \frac{x}{3mn^2} = \frac{6x^2}{m^3n} \cdot \frac{3mn^2}{x}$

Умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

$\frac{6x^2 \cdot 3mn^2}{m^3n \cdot x} = \frac{18x^2mn^2}{m^3nx}$

Теперь сократим дробь. Сократим числовые коэффициенты, а также степени переменных с одинаковыми основаниями, вычитая показатели степеней (степень в числителе минус степень в знаменателе):

$\frac{18 \cdot x^{2-1} \cdot n^{2-1}}{m^{3-1}} = \frac{18xn}{m^2}$

Ответ: $\frac{18xn}{m^2}$.

б) Аналогично предыдущему примеру, заменяем деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{35x^2y}{12ab} : \frac{7xy}{8ab^2} = \frac{35x^2y}{12ab} \cdot \frac{8ab^2}{7xy}$

Перемножим числители и знаменатели:

$\frac{35x^2y \cdot 8ab^2}{12ab \cdot 7xy} = \frac{35 \cdot 8 \cdot x^2yab^2}{12 \cdot 7 \cdot abxy}$

Сократим числовые коэффициенты (35 и 7 на 7; 8 и 12 на 4) и переменные:

$\frac{5 \cdot 2 \cdot x^{2-1} \cdot y^{1-1} \cdot a^{1-1} \cdot b^{2-1}}{3} = \frac{10 \cdot x^1 \cdot y^0 \cdot a^0 \cdot b^1}{3}$

Так как любое число в нулевой степени равно 1 ($y^0=1, a^0=1$), получаем:

$\frac{10xb}{3}$

Ответ: $\frac{10xb}{3}$.

в) Чтобы разделить дробь на одночлен, представим этот одночлен в виде дроби со знаменателем 1 и выполним деление дробей.

$\frac{8mx^2}{3y^3} : (4m^2x) = \frac{8mx^2}{3y^3} : \frac{4m^2x}{1} = \frac{8mx^2}{3y^3} \cdot \frac{1}{4m^2x}$

Перемножим дроби:

$\frac{8mx^2}{3y^3 \cdot 4m^2x} = \frac{8mx^2}{12m^2xy^3}$

Сократим дробь (8 и 12 на 4, а также переменные):

$\frac{2 \cdot x^{2-1}}{3 \cdot m^{2-1} \cdot y^3} = \frac{2x}{3my^3}$

Ответ: $\frac{2x}{3my^3}$.

г) Чтобы разделить одночлен на дробь, представим одночлен в виде дроби со знаменателем 1 и выполним деление.

$15a^2bx : \frac{a^3b^2}{30x^2} = \frac{15a^2bx}{1} : \frac{a^3b^2}{30x^2} = \frac{15a^2bx}{1} \cdot \frac{30x^2}{a^3b^2}$

Перемножим дроби:

$\frac{15a^2bx \cdot 30x^2}{a^3b^2} = \frac{450a^2bx^3}{a^3b^2}$

Сократим переменные:

$\frac{450x^3}{a^{3-2}b^{2-1}} = \frac{450x^3}{ab}$

Ответ: $\frac{450x^3}{ab}$.

136. Упростите выражение:

a) $\frac{11m^4}{6n^2} \cdot \frac{5m}{6n^3} : \frac{11n^3}{12m^3};$

б) $\frac{8x^3}{7y^3} : \frac{4x^4}{49y^2} : \frac{7x}{y^2}.$

а) Для упрощения выражения $ \frac{11m^4}{6n^2} \cdot \frac{5m}{6n^3} : \frac{11n^3}{12m^3} $ необходимо выполнить следующие шаги:
1. Заменяем операцию деления на умножение, для этого переворачиваем дробь-делитель:
$ \frac{11m^4}{6n^2} \cdot \frac{5m}{6n^3} \cdot \frac{12m^3}{11n^3} $
2. Записываем произведение дробей как одну дробь, объединяя все числители и все знаменатели:
$ \frac{11 \cdot m^4 \cdot 5 \cdot m \cdot 12 \cdot m^3}{6 \cdot n^2 \cdot 6 \cdot n^3 \cdot 11 \cdot n^3} $
3. Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные и выполним сокращение:
$ \frac{(11 \cdot 5 \cdot 12)}{(6 \cdot 6 \cdot 11)} \cdot \frac{(m^4 \cdot m \cdot m^3)}{(n^2 \cdot n^3 \cdot n^3)} = \frac{\cancel{11} \cdot 5 \cdot 12}{36 \cdot \cancel{11}} \cdot \frac{m^{4+1+3}}{n^{2+3+3}} = \frac{5 \cdot 12}{36} \cdot \frac{m^8}{n^8} $
4. Сокращаем числовую дробь:
$ \frac{60}{36} = \frac{5 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{5}{3} $
5. Объединяем полученные части:
$ \frac{5}{3} \cdot \frac{m^8}{n^8} = \frac{5m^8}{3n^8} $

Ответ: $ \frac{5m^8}{3n^8} $

б) Для упрощения выражения $ \frac{8x^3}{7y^3} \cdot \frac{4x^4}{49y^2} : \frac{7x}{y^2} $ необходимо выполнить следующие шаги:
1. Заменяем операцию деления на умножение на обратную дробь:
$ \frac{8x^3}{7y^3} \cdot \frac{4x^4}{49y^2} \cdot \frac{y^2}{7x} $
2. Объединяем все в одну дробь:
$ \frac{8x^3 \cdot 4x^4 \cdot y^2}{7y^3 \cdot 49y^2 \cdot 7x} $
3. Сгруппируем и перемножим коэффициенты и переменные:
Числитель: $ (8 \cdot 4) \cdot (x^3 \cdot x^4 \cdot y^2) = 32 \cdot x^{3+4} \cdot y^2 = 32x^7y^2 $
Знаменатель: $ (7 \cdot 49 \cdot 7) \cdot (y^3 \cdot y^2 \cdot x) = (7^1 \cdot 7^2 \cdot 7^1) \cdot y^{3+2} \cdot x = 7^4 \cdot y^5 \cdot x = 2401y^5x $
4. Получаем дробь и сокращаем ее:
$ \frac{32x^7y^2}{2401y^5x} $
Сокращаем степени переменных по правилу $ \frac{a^k}{a^l} = a^{k-l} $:
$ \frac{x^7}{x} = x^{7-1} = x^6 $
$ \frac{y^2}{y^5} = \frac{1}{y^{5-2}} = \frac{1}{y^3} $
Коэффициенты $32$ и $2401$ взаимно простые. 5. Собираем конечный результат:
$ \frac{32x^6}{2401y^3} $

Ответ: $ \frac{32x^6}{2401y^3} $