Номер 132, страница 34 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Деление дробей. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 132, страница 34.

132. Выполните деление:

а) $\frac{5m}{6n} : \frac{15m^2}{8}$;

б) $\frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2}$;

в) $\frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36}$;

г) $\frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2}$;

д) $\frac{11x}{4y^2} : (22x^2)$;

е) $27a^3 : \frac{18a^4}{7b^2}$;

ж) $\frac{18c^4}{7d} : (9c^2d)$;

з) $35x^5y : \frac{7x^3}{34}$.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$ \frac{5m}{6n} : \frac{15m^2}{8} = \frac{5m}{6n} \cdot \frac{8}{15m^2} $.
Теперь выполним умножение и сократим общие множители в числителе и знаменателе:
$ \frac{5m \cdot 8}{6n \cdot 15m^2} = \frac{\cancel{5}m \cdot \cancel{8}^4}{\cancel{6}^3 n \cdot \cancel{15}^3 m^2} = \frac{4m}{9nm^2} $.
Сократим переменную $m$: $ \frac{m}{m^2} = \frac{1}{m} $.
$ \frac{4}{9nm} $.
Ответ: $ \frac{4}{9nm} $.

б) Выполняем деление дробей, заменяя его на умножение на обратную дробь:
$ \frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2} = \frac{14}{9x^3} \cdot \frac{2y^2}{7x} $.
Перемножим числители и знаменатели и проведем сокращение:
$ \frac{14 \cdot 2y^2}{9x^3 \cdot 7x} = \frac{\cancel{14}^2 \cdot 2y^2}{9x^3 \cdot \cancel{7}^1 x} = \frac{4y^2}{9x^{(3+1)}} = \frac{4y^2}{9x^4} $.
Ответ: $ \frac{4y^2}{9x^4} $.

в) Заменяем деление на умножение на обратную дробь:
$ \frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36} = \frac{a^2}{12b} \cdot \frac{36}{ab} $.
Выполняем умножение и сокращаем:
$ \frac{a^2 \cdot 36}{12b \cdot ab} = \frac{\cancel{a^2}^a \cdot \cancel{36}^3}{\cancel{12}^1 b \cdot \cancel{a}b} = \frac{3a}{b \cdot b} = \frac{3a}{b^2} $.
Ответ: $ \frac{3a}{b^2} $.

г) Выполняем деление, умножая на перевернутую вторую дробь:
$ \frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2} = \frac{3x}{10a^3} \cdot \frac{5a^2}{1} $.
Умножаем и сокращаем:
$ \frac{3x \cdot 5a^2}{10a^3} = \frac{3x \cdot \cancel{5}^1 \cancel{a^2}}{\cancel{10}^2 \cancel{a^3}^a} = \frac{3x}{2a} $.
Ответ: $ \frac{3x}{2a} $.

д) Представим выражение $22x^2$ в виде дроби $ \frac{22x^2}{1} $. Далее, чтобы разделить дробь на дробь, умножим первую дробь на обратную ко второй:
$ \frac{11x}{4y^2} : (22x^2) = \frac{11x}{4y^2} : \frac{22x^2}{1} = \frac{11x}{4y^2} \cdot \frac{1}{22x^2} $.
Выполним умножение и сокращение:
$ \frac{11x \cdot 1}{4y^2 \cdot 22x^2} = \frac{\cancel{11}^1 \cancel{x}}{4y^2 \cdot \cancel{22}^2 \cancel{x^2}^x} = \frac{1}{4y^2 \cdot 2x} = \frac{1}{8xy^2} $.
Ответ: $ \frac{1}{8xy^2} $.

е) Представим выражение $27a^3$ в виде дроби $ \frac{27a^3}{1} $ и выполним деление:
$ 27a^3 : \frac{18a^4}{7b^2} = \frac{27a^3}{1} \cdot \frac{7b^2}{18a^4} $.
Умножаем и сокращаем общие множители:
$ \frac{27a^3 \cdot 7b^2}{18a^4} = \frac{\cancel{27}^3 \cancel{a^3} \cdot 7b^2}{\cancel{18}^2 \cancel{a^4}^a} = \frac{3 \cdot 7b^2}{2a} = \frac{21b^2}{2a} $.
Ответ: $ \frac{21b^2}{2a} $.

ж) Представим выражение $9c^2d$ как дробь $ \frac{9c^2d}{1} $ и выполним деление:
$ \frac{18c^4}{7d} : (9c^2d) = \frac{18c^4}{7d} \cdot \frac{1}{9c^2d} $.
Выполним умножение и сокращение:
$ \frac{18c^4}{7d \cdot 9c^2d} = \frac{\cancel{18}^2 \cancel{c^4}^{c^2}}{7d \cdot \cancel{9}^1 \cancel{c^2} d} = \frac{2c^2}{7d \cdot d} = \frac{2c^2}{7d^2} $.
Ответ: $ \frac{2c^2}{7d^2} $.

з) Представим $35x^5y$ как дробь $ \frac{35x^5y}{1} $ и выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$ 35x^5y : \frac{7x^3}{34} = \frac{35x^5y}{1} \cdot \frac{34}{7x^3} $.
Выполним умножение и сокращение:
$ \frac{35x^5y \cdot 34}{7x^3} = \frac{\cancel{35}^5 \cancel{x^5}^{x^2} y \cdot 34}{\cancel{7}^1 \cancel{x^3}} = 5x^2y \cdot 34 = 170x^2y $.
Ответ: $ 170x^2y $.