Номер 133, страница 34 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Деление дробей. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 133, страница 34.

133. Упростите выражение:

а) $\frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3};$

б) $\frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d};$

В) $\frac{3ab}{4xy} : \left(-\frac{21a^2b}{10x^2y}\right);$

Г) $-\frac{18a^2b^2}{5cd} : \left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right).$

а)

Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (то есть перевернуть вторую дробь):

$\frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3} = \frac{6x^2}{5y} \cdot \frac{10y^3}{3x}$

Теперь сгруппируем числовые коэффициенты и переменные, а затем упростим выражение, используя правило деления степеней с одинаковым основанием ($a^m/a^n = a^{m-n}$):

$\frac{6 \cdot 10}{5 \cdot 3} \cdot \frac{x^2 y^3}{y x} = \frac{60}{15} \cdot x^{2-1} y^{3-1} = 4x^1y^2 = 4xy^2$

Ответ: $4xy^2$

б)

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d} = \frac{8c}{21d^2} \cdot \frac{7d}{6c^2}$

Сгруппируем и упростим числовые коэффициенты и переменные. Сначала сократим коэффициенты: $\frac{8 \cdot 7}{21 \cdot 6} = \frac{56}{126}$. Разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель $14$, получим $\frac{4}{9}$.

$\frac{8 \cdot 7}{21 \cdot 6} \cdot \frac{c \cdot d}{d^2 \cdot c^2} = \frac{4}{9} \cdot c^{1-2}d^{1-2} = \frac{4}{9} c^{-1}d^{-1} = \frac{4}{9cd}$

Ответ: $\frac{4}{9cd}$

в)

При делении положительной дроби на отрицательную получается отрицательная дробь. Заменим деление умножением на обратную дробь.

$\frac{3ab}{4xy} : \left(-\frac{21a^2b}{10x^2y}\right) = -\left(\frac{3ab}{4xy} \cdot \frac{10x^2y}{21a^2b}\right)$

Сгруппируем и упростим. Сократим коэффициенты: $\frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 21} = \frac{30}{84}$. Разделив числитель и знаменатель на $6$, получим $\frac{5}{14}$.

$-\left(\frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 21} \cdot \frac{abx^2y}{xya^2b}\right) = -\left(\frac{5}{14} \cdot a^{1-2}b^{1-1}x^{2-1}y^{1-1}\right) = -\left(\frac{5}{14} \cdot a^{-1}b^0x^1y^0\right) = -\frac{5x}{14a}$

Ответ: $-\frac{5x}{14a}$

г)

Деление отрицательной дроби на отрицательную дает положительный результат.

$-\frac{18a^2b^2}{5cd} : \left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right) = \frac{18a^2b^2}{5cd} \cdot \frac{5c^2d^4}{9ab^3}$

Сгруппируем и упростим. Сократим коэффициенты: $\frac{18 \cdot 5}{5 \cdot 9} = \frac{90}{45} = 2$.

$\frac{18 \cdot 5}{5 \cdot 9} \cdot \frac{a^2b^2c^2d^4}{cdab^3} = 2 \cdot a^{2-1}b^{2-3}c^{2-1}d^{4-1} = 2 a^1 b^{-1} c^1 d^3 = \frac{2acd^3}{b}$

Ответ: $\frac{2acd^3}{b}$