Номер 130, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 130, страница 33.

130. Первые 30 км велосипедист ехал со скоростью $v$ км/ч, а остальные 17 км — со скоростью, на 2 км/ч большей. Сколько времени $t$ ч затратил велосипедист на весь путь? Найдите $t$, если:

а) $v = 15$;

б) $v = 18$.

Для того чтобы найти общее время $t$, затраченное велосипедистом на весь путь, нужно сложить время, потраченное на первый и второй участки пути.

Время движения ($t$) находится по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

1. Время, затраченное на первый участок пути ($t_1$):
Расстояние $S_1 = 30$ км, скорость $v_1 = v$ км/ч.
$t_1 = \frac{30}{v}$ ч.

2. Время, затраченное на второй участок пути ($t_2$):
Расстояние $S_2 = 17$ км, скорость $v_2 = v + 2$ км/ч.
$t_2 = \frac{17}{v+2}$ ч.

3. Общее время в пути $t$ равно сумме $t_1$ и $t_2$:
$t = t_1 + t_2 = \frac{30}{v} + \frac{17}{v+2}$ ч.

Теперь найдем значение $t$ для заданных значений $v$.

а) Если $v = 15$ км/ч, подставляем это значение в полученную формулу:

$t = \frac{30}{15} + \frac{17}{15+2} = 2 + \frac{17}{17} = 2 + 1 = 3$ (ч).

Ответ: $t = 3$ ч.

б) Если $v = 18$ км/ч, подставляем это значение в формулу:

$t = \frac{30}{18} + \frac{17}{18+2} = \frac{30}{18} + \frac{17}{20}$

Сократим первую дробь (на 6) и приведем дроби к общему знаменателю (60):

$t = \frac{5}{3} + \frac{17}{20} = \frac{5 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{100}{60} + \frac{51}{60} = \frac{100+51}{60} = \frac{151}{60}$ (ч).

Выделим целую часть, чтобы представить ответ в более удобном виде: $\frac{151}{60} = 2\frac{31}{60}$ ч. Это равно 2 часам и 31 минуте.

Ответ: $t = 2\frac{31}{60}$ ч.