Номер 131, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 131, страница 33.

131. Выразите x через a и b:

а) $3x + b = a$;

б) $b - 7x = a - b$;

в) $\frac{x}{a} + 1 = b$;

г) $b - \frac{x}{10} = a$.

а) Чтобы выразить $x$ из уравнения $3x + b = a$, необходимо изолировать член с $x$. Сначала перенесем $b$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$3x = a - b$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3.

$x = \frac{a - b}{3}$

Ответ: $x = \frac{a - b}{3}$

б) В уравнении $b - 7x = a - b$ нужно выразить $x$. Сначала сгруппируем члены, не содержащие $x$, в одной части уравнения. Перенесем $b$ из левой части в правую.

$-7x = a - b - b$

Упростим правую часть:

$-7x = a - 2b$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -7. При делении на отрицательное число удобно поменять знаки в числителе, чтобы избавиться от минуса в знаменателе.

$x = \frac{a - 2b}{-7} = \frac{-(a - 2b)}{7} = \frac{2b - a}{7}$

Ответ: $x = \frac{2b - a}{7}$

в) Дано уравнение $\frac{x}{a} + 1 = b$. Предполагается, что $a \neq 0$. Сначала перенесем 1 в правую часть уравнения.

$\frac{x}{a} = b - 1$

Теперь, чтобы выразить $x$, умножим обе части уравнения на $a$.

$x = a \cdot (b - 1)$

Это выражение можно оставить в таком виде или раскрыть скобки: $x = ab - a$.

Ответ: $x = a(b - 1)$

г) В уравнении $b - \frac{x}{10} = a$ сначала изолируем член с $x$. Для этого можно перенести $b$ в правую часть.

$-\frac{x}{10} = a - b$

Теперь умножим обе части уравнения на -10, чтобы найти $x$.

$x = -10(a - b)$

Раскрыв скобки, получим $x = -10a + 10b$, что можно записать как $x = 10b - 10a$ или $x = 10(b - a)$.

Ответ: $x = 10(b - a)$