Номер 3.2, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.2. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{16 \cdot 0,25 \cdot 121}$;

2) $\sqrt{1,96 \cdot 0,01 \cdot 400}$;

3) $\sqrt{1,96 \cdot \frac{9}{49} \cdot 1,44}$;

4) $\sqrt{2,25 \cdot \frac{196}{81} \cdot \frac{9}{25}}$.

1) Для вычисления значения выражения $ \sqrt{16 \cdot 0.25 \cdot 121} $ воспользуемся свойством корня из произведения: $ \sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c} $.
$ \sqrt{16 \cdot 0.25 \cdot 121} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{0.25} \cdot \sqrt{121} $.
Вычислим каждый корень по отдельности:
$ \sqrt{16} = 4 $
$ \sqrt{0.25} = 0.5 $
$ \sqrt{121} = 11 $
Теперь перемножим полученные значения:
$ 4 \cdot 0.5 \cdot 11 = 2 \cdot 11 = 22 $.
Ответ: 22

2) Для вычисления значения выражения $ \sqrt{1.96 \cdot 0.01 \cdot 400} $ применим то же свойство корня из произведения.
$ \sqrt{1.96 \cdot 0.01 \cdot 400} = \sqrt{1.96} \cdot \sqrt{0.01} \cdot \sqrt{400} $.
Вычислим каждый корень:
$ \sqrt{1.96} = \sqrt{\frac{196}{100}} = \frac{14}{10} = 1.4 $
$ \sqrt{0.01} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = 0.1 $
$ \sqrt{400} = 20 $
Перемножим результаты:
$ 1.4 \cdot 0.1 \cdot 20 = 0.14 \cdot 20 = 2.8 $.
Ответ: 2.8

3) Вычислим значение выражения $ \sqrt{1.96 \cdot \frac{9}{49} \cdot 1.44} $.
Используем свойство корня из произведения: $ \sqrt{1.96 \cdot \frac{9}{49} \cdot 1.44} = \sqrt{1.96} \cdot \sqrt{\frac{9}{49}} \cdot \sqrt{1.44} $.
Найдём значения корней:
$ \sqrt{1.96} = 1.4 $
$ \sqrt{\frac{9}{49}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{49}} = \frac{3}{7} $
$ \sqrt{1.44} = 1.2 $
Перемножим полученные значения. Для удобства представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $ 1.4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} $ и $ 1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} $.
$ \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{6}{5} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 6}{5 \cdot 7 \cdot 5} $. Сократим на 7: $ \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 5} = \frac{18}{25} $.
Переведем результат в десятичную дробь: $ \frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{72}{100} = 0.72 $.
Ответ: 0.72

4) Вычислим значение выражения $ \sqrt{2.25 \cdot \frac{196}{81} \cdot \frac{9}{25}} $.
Разложим корень на произведение корней: $ \sqrt{2.25} \cdot \sqrt{\frac{196}{81}} \cdot \sqrt{\frac{9}{25}} $.
Вычислим каждый корень:
$ \sqrt{2.25} = \sqrt{\frac{225}{100}} = \frac{15}{10} = 1.5 $
$ \sqrt{\frac{196}{81}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{81}} = \frac{14}{9} $
$ \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5} $
Перемножим результаты. Представим $ 1.5 $ в виде дроби $ \frac{3}{2} $.
$ \frac{3}{2} \cdot \frac{14}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 14 \cdot 3}{2 \cdot 9 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 14}{18 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 14}{2 \cdot 5} = \frac{14}{10} = 1.4 $.
Ответ: 1.4