Номер 3.5, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.5. Извлеките корень из выражения, если это возможно:

1) $\sqrt{122^2 - 22^2}$ ;

2) $\sqrt{6,8^2 - 3,2^2}$ ;

3) $\sqrt{45,8^2 - 44,2^2}$ ;

4) $\sqrt{3,13^2 - 3,12^2}$ .

1) Для вычисления выражения $\sqrt{122^2 - 22^2}$ воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В данном случае $a = 122$ и $b = 22$.

Подставим значения в формулу: $122^2 - 22^2 = (122 - 22)(122 + 22) = 100 \cdot 144$.

Теперь извлечем корень из полученного произведения: $\sqrt{100 \cdot 144}$.

Используем свойство корня из произведения $\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$: $\sqrt{100 \cdot 144} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{144} = 10 \cdot 12 = 120$.

Ответ: 120.

2) Для вычисления выражения $\sqrt{6,8^2 - 3,2^2}$ также применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Здесь $a = 6,8$ и $b = 3,2$.

Подставим значения: $6,8^2 - 3,2^2 = (6,8 - 3,2)(6,8 + 3,2) = 3,6 \cdot 10 = 36$.

Теперь извлечем корень: $\sqrt{36} = 6$.

Ответ: 6.

3) Выражение $\sqrt{45,8^2 - 44,2^2}$ также упрощается с помощью формулы разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В этом примере $a = 45,8$ и $b = 44,2$.

Выполним вычисления: $45,8^2 - 44,2^2 = (45,8 - 44,2)(45,8 + 44,2) = 1,6 \cdot 90$.

Умножим $1,6$ на $90$: $1,6 \cdot 90 = 16 \cdot 9 = 144$.

Извлечем корень из результата: $\sqrt{144} = 12$.

Ответ: 12.

4) Для вычисления $\sqrt{3,13^2 - 3,12^2}$ используем ту же формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Здесь $a = 3,13$ и $b = 3,12$.

Подставляем значения: $3,13^2 - 3,12^2 = (3,13 - 3,12)(3,13 + 3,12) = 0,01 \cdot 6,25$.

Теперь извлечем корень из произведения, используя свойство $\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$: $\sqrt{0,01 \cdot 6,25} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{6,25} = 0,1 \cdot 2,5 = 0,25$.

Ответ: 0,25.