Номер 3.11, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.11. Используя таблицу квадратов натуральных чисел от 10 до 99 (с.183), найдите значение выражения:

1) $\sqrt{115600}$;

2) $\sqrt{7,29} - 3,25$;

3) $\sqrt{42,25 - 6,05}$;

4) $\sqrt{0,1296} + 4,06$.

Вычислите (3.12—3.13):

1) Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{115\ 600}$, представим подкоренное число в виде произведения двух множителей, из которых легко извлекается квадратный корень: $115\ 600 = 1156 \cdot 100$.

Используя свойство корня из произведения ($\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$), получаем:

$\sqrt{115\ 600} = \sqrt{1156 \cdot 100} = \sqrt{1156} \cdot \sqrt{100}$

Известно, что $\sqrt{100} = 10$.

Для нахождения $\sqrt{1156}$ обратимся к таблице квадратов чисел от 10 до 99. Нам нужно найти число, квадрат которого равен 1156. Заметим, что $30^2 = 900$ и $40^2 = 1600$, значит, искомое число находится в промежутке от 30 до 40. Так как число 1156 оканчивается на 6, его корень должен оканчиваться на 4 или 6. Проверим число 34: $34^2 = 1156$.

Таким образом, $\sqrt{1156} = 34$.

Окончательно вычисляем значение выражения: $\sqrt{115\ 600} = 34 \cdot 10 = 340$.

Ответ: $340$.

2) В выражении $\sqrt{7,29} - 3,25$ сначала необходимо вычислить значение квадратного корня.

Представим десятичную дробь 7,29 в виде обыкновенной дроби: $7,29 = \frac{729}{100}$.

Тогда $\sqrt{7,29} = \sqrt{\frac{729}{100}} = \frac{\sqrt{729}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{729}}{10}$.

Найдем $\sqrt{729}$ с помощью таблицы квадратов. Так как $20^2 = 400$ и $30^2 = 900$, корень из 729 лежит между 20 и 30. Последняя цифра 9 указывает, что корень оканчивается на 3 или 7. Проверим число 27: $27^2 = 729$.

Следовательно, $\sqrt{7,29} = \frac{27}{10} = 2,7$.

Теперь выполним вычитание: $2,7 - 3,25 = -0,55$.

Ответ: $-0,55$.

3) В данном выражении $\sqrt{42,25 - 6,05}$ знак корня (винкулум) покрывает оба числа, что означает необходимость сначала выполнить вычитание. Однако, результат $42,25 - 6,05 = 36,2$ не позволяет легко извлечь корень с помощью таблицы квадратов целых чисел. Вероятно, в условии допущена опечатка, и выражение должно иметь вид $\sqrt{42,25} - 6,05$, аналогично пунктам 2 и 4. Решим задачу в этой более вероятной постановке.

Сначала вычислим $\sqrt{42,25}$.

Представим $42,25$ в виде дроби: $42,25 = \frac{4225}{100}$.

Тогда $\sqrt{42,25} = \sqrt{\frac{4225}{100}} = \frac{\sqrt{4225}}{10}$.

С помощью таблицы квадратов найдем $\sqrt{4225}$. Число оканчивается на 5, поэтому его корень тоже должен оканчиваться на 5. Проверим число 65: $65^2 = 4225$.

Таким образом, $\sqrt{42,25} = \frac{65}{10} = 6,5$.

Теперь выполним вычитание: $6,5 - 6,05 = 6,50 - 6,05 = 0,45$.

Ответ: $0,45$.

4) В выражении $\sqrt{0,1296} + 4,06$ сначала найдем значение квадратного корня.

Представим подкоренное выражение в виде обыкновенной дроби: $0,1296 = \frac{1296}{10000}$.

Тогда $\sqrt{0,1296} = \sqrt{\frac{1296}{10000}} = \frac{\sqrt{1296}}{\sqrt{10000}} = \frac{\sqrt{1296}}{100}$.

Найдем $\sqrt{1296}$ по таблице квадратов. Поскольку $30^2 = 900$ и $40^2 = 1600$, корень находится между 30 и 40. Последняя цифра 6 означает, что корень оканчивается на 4 или 6. Проверим число 36: $36^2 = 1296$.

Следовательно, $\sqrt{0,1296} = \frac{36}{100} = 0,36$.

Теперь выполним сложение: $0,36 + 4,06 = 4,42$.

Ответ: $4,42$.