Номер 3.18, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.18. С помощью графика функции $y = x^2$ найдите приближенные значения корней уравнения:

1) $x^2 = 5$;

2) $3x^2 = 1,2$;

3) $\frac{1}{3}x^2 = 0,6$;

4) $4x^2 - 5 = 0$.

Для решения данных уравнений с помощью графика функции $y=x^2$ необходимо каждое уравнение привести к виду $x^2 = c$, где $c$ — некоторое число. Корни исходного уравнения будут равны абсциссам (координатам $x$) точек пересечения графика параболы $y=x^2$ и горизонтальной прямой $y=c$. Если $c > 0$, уравнение будет иметь два симметричных корня ($x_1$ и $-x_1$). Если $c=0$, корень будет один ($x=0$). Если $c < 0$, действительных корней у уравнения нет.

Ниже представлен график функции $y=x^2$ и вспомогательные прямые для нахождения корней каждого уравнения.

1) $x^2 = 5$

Данное уравнение уже представлено в виде $x^2 = c$, где $c=5$. На графике находим точки пересечения параболы $y=x^2$ и прямой $y=5$ (показана красным цветом). Абсциссы этих точек и являются корнями уравнения. По графику видно, что прямая пересекает параболу в двух точках, абсциссы которых приблизительно равны $2,2$ и $-2,2$. Ответ: $x_{1,2} \approx \pm 2,2$.

2) $3x^2 = 1,2$

Сначала приводим уравнение к виду $x^2=c$. Для этого разделим обе части уравнения на 3: $x^2 = \frac{1,2}{3}$, что дает $x^2 = 0,4$. Теперь находим на графике точки пересечения параболы $y=x^2$ и прямой $y=0,4$ (показана зеленым цветом). По графику определяем, что абсциссы точек пересечения приблизительно равны $0,6$ и $-0,6$. Ответ: $x_{1,2} \approx \pm 0,6$.

3) $\frac{1}{3}x^2 = 0,6$

Приведем уравнение к виду $x^2=c$. Для этого умножим обе части уравнения на 3: $x^2 = 0,6 \cdot 3$, что дает $x^2 = 1,8$. Проводим на графике прямую $y=1,8$ (показана фиолетовым цветом) и находим абсциссы ее точек пересечения с параболой. Из графика видно, что корни приблизительно равны $1,3$ и $-1,3$. Ответ: $x_{1,2} \approx \pm 1,3$.

4) $4x^2 - 5 = 0$

Преобразуем уравнение к виду $x^2=c$. Сначала перенесем $-5$ в правую часть: $4x^2=5$. Затем разделим обе части на 4: $x^2 = \frac{5}{4}$, что равно $x^2=1,25$. Находим на графике точки пересечения параболы $y=x^2$ и прямой $y=1,25$ (показана оранжевым цветом). Абсциссы этих точек приблизительно равны $1,1$ и $-1,1$. Ответ: $x_{1,2} \approx \pm 1,1$.