Номер 3.20, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.20. Пользуясь таблицей квадратов двузначных чисел, вычислите:

1) $0,1 \cdot \sqrt{23,04}$;

2) $-0,2 \cdot \sqrt{7,84} - \frac{1}{3}\sqrt{10,89}$;

3) $5 \cdot \sqrt{3,61} - \frac{1}{5}\sqrt{8,41}$;

4) $3 \cdot \frac{1}{\sqrt{81}} - \frac{1}{4}\sqrt{256}$.

1) $0,1 \cdot \sqrt{23,04}$
Для вычисления значения выражения преобразуем подкоренное выражение и воспользуемся таблицей квадратов двузначных чисел.Представим $23,04$ в виде дроби: $23,04 = \frac{2304}{100}$.
Тогда $\sqrt{23,04} = \sqrt{\frac{2304}{100}} = \frac{\sqrt{2304}}{\sqrt{100}}$.
По таблице квадратов находим, что $48^2 = 2304$, значит $\sqrt{2304} = 48$.
Следовательно, $\sqrt{23,04} = \frac{48}{10} = 4,8$.
Теперь вычислим значение исходного выражения:
$0,1 \cdot 4,8 = 0,48$.
Ответ: $0,48$.

2) $-0,2 \cdot \sqrt{7,84} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{10,89}$
Вычислим значение каждого корня отдельно, используя таблицу квадратов.
1. $\sqrt{7,84} = \sqrt{\frac{784}{100}} = \frac{\sqrt{784}}{\sqrt{100}}$. По таблице квадратов $28^2 = 784$, значит $\sqrt{784} = 28$. Получаем $\sqrt{7,84} = \frac{28}{10} = 2,8$.
2. $\sqrt{10,89} = \sqrt{\frac{1089}{100}} = \frac{\sqrt{1089}}{\sqrt{100}}$. По таблице квадратов $33^2 = 1089$, значит $\sqrt{1089} = 33$. Получаем $\sqrt{10,89} = \frac{33}{10} = 3,3$.
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
$-0,2 \cdot 2,8 - \frac{1}{3} \cdot 3,3 = -0,56 - \frac{3,3}{3} = -0,56 - 1,1 = -1,66$.
Ответ: $-1,66$.

3) $5 \cdot \sqrt{3,61} - \frac{1}{5}\sqrt{8,41}$
Вычислим значение каждого корня отдельно, используя таблицу квадратов.
1. $\sqrt{3,61} = \sqrt{\frac{361}{100}} = \frac{\sqrt{361}}{\sqrt{100}}$. По таблице квадратов $19^2 = 361$, значит $\sqrt{361} = 19$. Получаем $\sqrt{3,61} = \frac{19}{10} = 1,9$.
2. $\sqrt{8,41} = \sqrt{\frac{841}{100}} = \frac{\sqrt{841}}{\sqrt{100}}$. По таблице квадратов $29^2 = 841$, значит $\sqrt{841} = 29$. Получаем $\sqrt{8,41} = \frac{29}{10} = 2,9$.
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
$5 \cdot 1,9 - \frac{1}{5} \cdot 2,9 = 9,5 - \frac{2,9}{5} = 9,5 - 0,58 = 8,92$.
Ответ: $8,92$.

4) $3 \cdot \frac{1}{\sqrt{81}} - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{256}$
Вычислим значение каждого корня отдельно, используя таблицу квадратов.
1. $\sqrt{81}$. По таблице квадратов $9^2 = 81$, значит $\sqrt{81} = 9$.
2. $\sqrt{256}$. По таблице квадратов $16^2 = 256$, значит $\sqrt{256} = 16$.
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
$3 \cdot \frac{1}{9} - \frac{1}{4} \cdot 16 = \frac{3}{9} - \frac{16}{4} = \frac{1}{3} - 4$.
Приведем к общему знаменателю:
$\frac{1}{3} - \frac{4 \cdot 3}{3} = \frac{1}{3} - \frac{12}{3} = \frac{1-12}{3} = -\frac{11}{3}$.
Ответ: $-\frac{11}{3}$.