Номер 3.25, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.25. Упростите выражение:

1) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{75}} + \sqrt{0,64}$;

2) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}} + \sqrt{0,0484}$;

3) $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{96}} - \sqrt{256}$;

4) $-\frac{\sqrt{648}}{\sqrt{12}} + \sqrt{0,0081}$.

1) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{75}} + \sqrt{0,64}$

Сначала упростим каждое слагаемое.Первое слагаемое $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{75}}$ можно записать как $\sqrt{\frac{3}{75}}$. Сократим дробь под корнем: $\frac{3}{75} = \frac{1}{25}$. Тогда $\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$.Второе слагаемое $\sqrt{0,64}$. Поскольку $0,8^2 = 0,64$, то $\sqrt{0,64} = 0,8$.Теперь сложим полученные значения: $\frac{1}{5} + 0,8 = 0,2 + 0,8 = 1$.

Ответ: 1.

2) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}} + \sqrt{0,0484}$

Упростим первое слагаемое: $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}} = \sqrt{\frac{5}{125}}$. Сокращаем дробь под корнем: $\frac{5}{125} = \frac{1}{25}$. Тогда $\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$.Упростим второе слагаемое: $\sqrt{0,0484} = \sqrt{\frac{484}{10000}}$. Так как $22^2=484$ и $100^2=10000$, то $\sqrt{\frac{484}{10000}} = \frac{22}{100} = 0,22$.Сложим полученные результаты: $\frac{1}{5} + 0,22 = 0,2 + 0,22 = 0,42$.

Ответ: 0,42.

3) $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{96}} - \sqrt{256}$

Рассмотрим дробь $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{96}}$. Мы можем записать ее в виде $\sqrt{\frac{27}{96}}$. Сократим подкоренное выражение, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{27}{96} = \frac{9}{32}$.Получаем $\sqrt{\frac{9}{32}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{32}} = \frac{3}{\sqrt{16 \cdot 2}} = \frac{3}{4\sqrt{2}}$.Рассмотрим второе слагаемое: $\sqrt{256}$. Так как $16^2=256$, то $\sqrt{256} = 16$.Теперь выполним вычитание: $\frac{3}{4\sqrt{2}} - 16$. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{2}$: $\frac{3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{8}$.Выражение принимает вид $\frac{3\sqrt{2}}{8} - 16$.

Ответ: $\frac{3\sqrt{2}}{8} - 16$.

4) $-\frac{\sqrt{648}}{\sqrt{12}} + \sqrt{0,0081}$

Упростим первое слагаемое $-\frac{\sqrt{648}}{\sqrt{12}}$. Запишем его как $-\sqrt{\frac{648}{12}}$. Выполним деление под корнем: $648 \div 12 = 54$. Получаем $-\sqrt{54}$. Вынесем множитель из-под знака корня: $\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$. Таким образом, первое слагаемое равно $-3\sqrt{6}$.Упростим второе слагаемое $\sqrt{0,0081}$. Представим его в виде $\sqrt{\frac{81}{10000}}$. Извлекая корень, получаем $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{10000}} = \frac{9}{100} = 0,09$.Сложим полученные значения: $-3\sqrt{6} + 0,09$.

Ответ: $-3\sqrt{6} + 0,09$.