Номер 3.28, страница 34 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.28. 1) $(\\sqrt{45} - \\sqrt{5})^2;$

2) $(\\sqrt{12} - \\sqrt{3})^2;$

3) $(\\sqrt{77} - \\sqrt{15}) \\cdot (\\sqrt{77} + \\sqrt{15});$

4) $(\\sqrt{6} - \\sqrt{24})^2 - \\sqrt{0,0121}.$

1) Для решения выражения $(\sqrt{45} - \sqrt{5})^2$ сначала упростим корень из 45. Число 45 можно представить как произведение $9$ и $5$.
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$.
Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:
$(3\sqrt{5} - \sqrt{5})^2$.
Выполним вычитание в скобках:
$(2\sqrt{5})^2$.
Возведем в квадрат, используя свойство $(ab)^n = a^n b^n$:
$2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$.
Ответ: 20

2) Рассмотрим выражение $(\sqrt{12} - \sqrt{3})^2$. Упростим $\sqrt{12}$, представив 12 как $4 \cdot 3$:
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
Подставим упрощенное значение в выражение:
$(2\sqrt{3} - \sqrt{3})^2$.
Выполним вычитание в скобках:
$(1\sqrt{3})^2$ или просто $(\sqrt{3})^2$.
Возведем в квадрат:
$(\sqrt{3})^2 = 3$.
Ответ: 3

3) Выражение $(\sqrt{77} - \sqrt{15}) \cdot (\sqrt{77} + \sqrt{15})$ представляет собой формулу разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
В данном случае $a = \sqrt{77}$ и $b = \sqrt{15}$.
Применим формулу:
$(\sqrt{77})^2 - (\sqrt{15})^2$.
Вычислим квадраты:
$77 - 15 = 62$.
Ответ: 62

4) Решим выражение $(\sqrt{6} - \sqrt{24})^2 - \sqrt{0,0121}$ по частям.
Сначала преобразуем выражение в скобках. Упростим $\sqrt{24}$:
$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$.
Подставим в скобки:
$(\sqrt{6} - 2\sqrt{6})^2 = (-\sqrt{6})^2$.
Возведем в квадрат:
$(-\sqrt{6})^2 = 6$.
Теперь вычислим вторую часть выражения: $\sqrt{0,0121}$.
Так как $11^2 = 121$, то $0,11^2 = 0,0121$, следовательно $\sqrt{0,0121} = 0,11$.
Теперь выполним вычитание:
$6 - 0,11 = 5,89$.
Ответ: 5,89