Номер 3.35, страница 35 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.35. Внесите положительный множитель под знак корня:

1) $3\sqrt{6}$;

2) $-2\sqrt{14}$;

3) $-0,3\sqrt{2,6x}$;

4) $2,5\sqrt{-0,2a}$.

1) Чтобы внести положительный множитель $3$ под знак квадратного корня, необходимо возвести этот множитель в квадрат и умножить на подкоренное выражение. Используется правило $b\sqrt{a} = \sqrt{b^2 \cdot a}$ при $b \ge 0$.

В данном примере $b=3$ и $a=6$.

$3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$.

Ответ: $\sqrt{54}$.

2) В выражении $-2\sqrt{14}$ множитель перед корнем равен $-2$. По условию задачи, мы вносим под корень только положительный множитель, то есть число $2$. Знак "минус" остается перед корнем.

$-2\sqrt{14} = -(2\sqrt{14})$.

Внесем $2$ под знак корня:

$-\sqrt{2^2 \cdot 14} = -\sqrt{4 \cdot 14} = -\sqrt{56}$.

Ответ: $-\sqrt{56}$.

3) В выражении $-0,3\sqrt{2,6x}$ положительный множитель, который нужно внести под корень, — это $0,3$. Знак "минус" остается перед выражением. Данное выражение имеет смысл при $2,6x \ge 0$, то есть при $x \ge 0$.

$-0,3\sqrt{2,6x} = -\sqrt{(0,3)^2 \cdot 2,6x}$.

Вычислим значение в квадрате и произведение:

$(0,3)^2 = 0,09$.

$0,09 \cdot 2,6x = 0,234x$.

В результате получаем: $-\sqrt{0,234x}$.

Ответ: $-\sqrt{0,234x}$.

4) В выражении $2,5\sqrt{-0,2a}$ множитель $2,5$ является положительным. Внесем его под знак корня. Заметим, что подкоренное выражение $-0,2a$ должно быть неотрицательным, то есть $-0,2a \ge 0$, что выполняется при $a \le 0$.

$2,5\sqrt{-0,2a} = \sqrt{(2,5)^2 \cdot (-0,2a)}$.

Выполним вычисления:

$(2,5)^2 = 6,25$.

$6,25 \cdot (-0,2a) = -1,25a$.

В результате получаем: $\sqrt{-1,25a}$.

Ответ: $\sqrt{-1,25a}$.