Номер 3.39, страница 35 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.39. Разложите на множители выражение:

1) $p^2 - 5;$

2) $2x^2 - 9;$

3) $3y^2 - 7.$

1) Для разложения выражения $p^2 - 5$ на множители воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Для этого представим каждый член данного выражения в виде квадрата. Первый член уже является квадратом переменной $p$. Второй член, число 5, можно представить как квадрат его квадратного корня, то есть $5 = (\sqrt{5})^2$.

Таким образом, выражение можно переписать в следующем виде:

$p^2 - 5 = p^2 - (\sqrt{5})^2$

Теперь, применяя формулу разности квадратов, где $a = p$ и $b = \sqrt{5}$, получаем:

$(p - \sqrt{5})(p + \sqrt{5})$

Ответ: $(p - \sqrt{5})(p + \sqrt{5})$

2) Для разложения выражения $2x^2 - 9$ на множители также используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата. Первый член $2x^2$ можно записать как $(\sqrt{2}x)^2$. Второй член $9$ является квадратом числа $3$, то есть $9 = 3^2$.

Выражение принимает вид:

$2x^2 - 9 = (\sqrt{2}x)^2 - 3^2$

Применяя формулу разности квадратов, где $a = \sqrt{2}x$ и $b = 3$, получаем:

$(\sqrt{2}x - 3)(\sqrt{2}x + 3)$

Ответ: $(\sqrt{2}x - 3)(\sqrt{2}x + 3)$

3) Для разложения выражения $3y^2 - 7$ на множители снова воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата. Первый член $3y^2$ можно представить как $(\sqrt{3}y)^2$. Второй член $7$ можно представить как квадрат его квадратного корня, то есть $7 = (\sqrt{7})^2$.

Таким образом, выражение можно переписать в виде:

$3y^2 - 7 = (\sqrt{3}y)^2 - (\sqrt{7})^2$

Применяя формулу разности квадратов, где $a = \sqrt{3}y$ и $b = \sqrt{7}$, получаем:

$(\sqrt{3}y - \sqrt{7})(\sqrt{3}y + \sqrt{7})$

Ответ: $(\sqrt{3}y - \sqrt{7})(\sqrt{3}y + \sqrt{7})$