Номер 4.2, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.2. Упростите выражение:

1) $\sqrt{49a^2}$;

2) $\sqrt{75a^2}$ при $a < 0$;

3) $\sqrt{1,21y^2}$ при $y < 0$;

4) $-2 \cdot \sqrt{\frac{c^2}{1,44}} + 2|c|$ при $c < 0$.

1) Для упрощения выражения $\sqrt{49a^2}$ воспользуемся свойством квадратного корня $\sqrt{x^2} = |x|$.
Представим подкоренное выражение в виде квадрата: $49a^2 = (7a)^2$.
Тогда $\sqrt{49a^2} = \sqrt{(7a)^2} = |7a|$.
Так как $7 > 0$, то $|7a| = 7|a|$.
Поскольку в условии не указан знак переменной a, выражение остается с модулем.
Ответ: $7|a|$.

2) Упростим выражение $\sqrt{75a^2}$ при условии $a < 0$.
Сначала вынесем множитель из-под знака корня: $\sqrt{75a^2} = \sqrt{25 \cdot 3 \cdot a^2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{3} = 5|a|\sqrt{3}$.
По определению модуля, если $a < 0$, то $|a| = -a$.
Подставим это в наше выражение: $5(-a)\sqrt{3} = -5a\sqrt{3}$.
Ответ: $-5a\sqrt{3}$.

3) Упростим выражение $\sqrt{1,21y^2}$ при условии $y < 0$.
Используем свойство $\sqrt{x^2} = |x|$:
$\sqrt{1,21y^2} = \sqrt{(1,1y)^2} = |1,1y| = 1,1|y|$.
Так как по условию $y < 0$, то $|y| = -y$.
Подставляем и получаем: $1,1(-y) = -1,1y$.
Ответ: $-1,1y$.

4) Упростим выражение $-2 \cdot \sqrt{\frac{c^2}{1,44}} + 2|c|$ при условии $c < 0$.
Сначала упростим член с корнем: $\sqrt{\frac{c^2}{1,44}} = \sqrt{(\frac{c}{1,2})^2} = |\frac{c}{1,2}| = \frac{|c|}{1,2}$.
Теперь подставим это обратно в исходное выражение: $-2 \cdot \frac{|c|}{1,2} + 2|c|$.
Вынесем общий множитель $|c|$ за скобки: $|c| \cdot (-\frac{2}{1,2} + 2)$.
Вычислим значение в скобках: $-\frac{2}{1,2} + 2 = -\frac{20}{12} + 2 = -\frac{5}{3} + \frac{6}{3} = \frac{1}{3}$.
Выражение равно $|c| \cdot \frac{1}{3}$.
По условию $c < 0$, следовательно $|c| = -c$.
Подставляя, получаем: $-c \cdot \frac{1}{3} = -\frac{c}{3}$.
Ответ: $-\frac{c}{3}$.