Номер 4.5, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.5. Расположите в порядке убывания числа:

1) $2\sqrt{14}$, $5\sqrt{3}$, $3\sqrt{7}$, $7\sqrt{2}$, $\sqrt{73}$;

2) $3\sqrt{8}$, $\sqrt{79}$, $2\sqrt{22}$, $4\sqrt{5}$, $5\sqrt{5}$.

1) Чтобы расположить числа в порядке убывания, необходимо их сравнить. Так как все числа положительные, их можно сравнить, сравнив их квадраты: чем больше квадрат положительного числа, тем больше само число. Другой способ — внести множитель под знак корня и сравнить подкоренные выражения.

Возведем каждое число в квадрат:

$(2\sqrt{14})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{14})^2 = 4 \cdot 14 = 56$

$(5\sqrt{3})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$

$(3\sqrt{7})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63$

$(7\sqrt{2})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98$

$(\sqrt{73})^2 = 73$

Теперь сравним полученные квадраты: $56, 75, 63, 98, 73$.

Расположим их в порядке убывания: $98 > 75 > 73 > 63 > 56$.

Этому порядку соответствует следующий ряд исходных чисел: $7\sqrt{2} > 5\sqrt{3} > \sqrt{73} > 3\sqrt{7} > 2\sqrt{14}$.

Ответ: $7\sqrt{2}, 5\sqrt{3}, \sqrt{73}, 3\sqrt{7}, 2\sqrt{14}$.

2) Аналогично первому пункту, возведем все числа в квадрат, чтобы их сравнить.

$(3\sqrt{8})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{8})^2 = 9 \cdot 8 = 72$

$(\sqrt{79})^2 = 79$

$(2\sqrt{22})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{22})^2 = 4 \cdot 22 = 88$

$(4\sqrt{5})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 5 = 80$

$(5\sqrt{5})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 5 = 125$

Сравним полученные квадраты: $72, 79, 88, 80, 125$.

Расположим их в порядке убывания: $125 > 88 > 80 > 79 > 72$.

Этому порядку соответствует следующий ряд исходных чисел: $5\sqrt{5} > 2\sqrt{22} > 4\sqrt{5} > \sqrt{79} > 3\sqrt{8}$.

Ответ: $5\sqrt{5}, 2\sqrt{22}, 4\sqrt{5}, \sqrt{79}, 3\sqrt{8}$.