Номер 3.33, страница 34 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.33. Найдите значение выражения $x + \sqrt{x^2}$ при $x = -4; -3; -2,7;$

-1,23; 0; 3; 7; 9; 10,4; 12,75; $13\frac{3}{7}$.

Для нахождения значения выражения $x + \sqrt{x^2}$ необходимо в первую очередь упростить его. По определению арифметического квадратного корня, $\sqrt{x^2}$ равно модулю (абсолютной величине) числа $x$, то есть $\sqrt{x^2} = |x|$.

Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде: $x + |x|$.

Далее решение зависит от знака $x$:

1. Если $x \ge 0$ (число неотрицательное), то $|x| = x$. Выражение становится $x + x = 2x$.

2. Если $x < 0$ (число отрицательное), то $|x| = -x$. Выражение становится $x + (-x) = 0$.

Теперь вычислим значение выражения для каждого из заданных значений $x$.

при x = -4:
Так как $x = -4 < 0$, значение выражения равно 0.
Ответ: 0

при x = -3:
Так как $x = -3 < 0$, значение выражения равно 0.
Ответ: 0

при x = -2,7:
Так как $x = -2,7 < 0$, значение выражения равно 0.
Ответ: 0

при x = -1,23:
Так как $x = -1,23 < 0$, значение выражения равно 0.
Ответ: 0

при x = 0:
Так как $x = 0$, применяем правило для $x \ge 0$. Значение выражения равно $2x$.
$2 \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0

при x = 3:
Так как $x = 3 > 0$, значение выражения равно $2x$.
$2 \cdot 3 = 6$.
Ответ: 6

при x = 7:
Так как $x = 7 > 0$, значение выражения равно $2x$.
$2 \cdot 7 = 14$.
Ответ: 14

при x = 9:
Так как $x = 9 > 0$, значение выражения равно $2x$.
$2 \cdot 9 = 18$.
Ответ: 18

при x = 10,4:
Так как $x = 10,4 > 0$, значение выражения равно $2x$.
$2 \cdot 10,4 = 20,8$.
Ответ: 20,8

при x = 12,75:
Так как $x = 12,75 > 0$, значение выражения равно $2x$.
$2 \cdot 12,75 = 25,5$.
Ответ: 25,5

при x = $13\frac{3}{7}$:
Так как $x = 13\frac{3}{7} > 0$, значение выражения равно $2x$.
$2 \cdot 13\frac{3}{7} = 2 \cdot \frac{13 \cdot 7 + 3}{7} = 2 \cdot \frac{94}{7} = \frac{188}{7} = 26\frac{6}{7}$.
Ответ: $26\frac{6}{7}$