Номер 3.21, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.21. Найдите значение переменной $x$, при котором верно равенство:

1) $\sqrt{-x} = 7$;

2) $-\sqrt{x} = 2,8$;

3) $\sqrt{-2x} + 8 = 0$;

4) $\sqrt{0,2x} - 1,2 = 0$.

1) Дано равенство $\sqrt{-x} = 7$.

Для решения этого уравнения необходимо избавиться от знака квадратного корня. Для этого возведем обе части равенства в квадрат:

$(\sqrt{-x})^2 = 7^2$

$-x = 49$

Теперь, чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $-1$:

$x = -49$

Выполним проверку. Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение. Также необходимо помнить, что выражение под знаком корня должно быть неотрицательным. В нашем случае $-x \ge 0$, что эквивалентно $x \le 0$. Значение $x = -49$ удовлетворяет этому условию.

Проверка: $\sqrt{-(-49)} = \sqrt{49} = 7$.

$7 = 7$.

Равенство верное.

Ответ: $x = -49$.

2) Дано равенство $-\sqrt{x} = 2,8$.

Умножим обе части равенства на $-1$:

$\sqrt{x} = -2,8$

По определению, арифметический квадратный корень из числа $x$ (обозначается $\sqrt{x}$) — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $x$. Это означает, что значение $\sqrt{x}$ всегда больше или равно нулю ($\sqrt{x} \ge 0$).

В нашем уравнении левая часть ($\sqrt{x}$) должна быть равна отрицательному числу ($-2,8$), что невозможно.

Следовательно, данное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Ответ: решений нет.

3) Дано равенство $\sqrt{-2x} + 8 = 0$.

Для начала изолируем слагаемое с корнем. Перенесем $8$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$\sqrt{-2x} = -8$

Как и в предыдущем примере, значение арифметического квадратного корня не может быть отрицательным числом. Левая часть уравнения $\sqrt{-2x}$ по определению неотрицательна, в то время как правая часть равна $-8$.

Неотрицательное число не может быть равно отрицательному, поэтому данное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

4) Дано равенство $\sqrt{0,2x} - 1,2 = 0$.

Перенесем $-1,2$ в правую часть равенства:

$\sqrt{0,2x} = 1,2$

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$(\sqrt{0,2x})^2 = (1,2)^2$

$0,2x = 1,44$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0,2$:

$x = \frac{1,44}{0,2}$

$x = \frac{14,4}{2}$

$x = 7,2$

Проверим, подставив найденное значение в исходное уравнение. Условие существования корня: $0,2x \ge 0 \implies x \ge 0$. Значение $x = 7,2$ удовлетворяет этому условию.

Проверка: $\sqrt{0,2 \cdot 7,2} - 1,2 = \sqrt{1,44} - 1,2 = 1,2 - 1,2 = 0$.

$0 = 0$.

Равенство верное.

Ответ: $x = 7,2$.