Номер 3.15, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.15. Найдите допустимые значения переменной в выражении:

1) $\sqrt{x - 4,5}$;

2) $\sqrt{2x - 0,74}$;

3) $57\sqrt{4,3 - x}$;

4) $x\sqrt{28 - 4x}$.

1) Допустимые значения переменной в выражении $\sqrt{x - 4,5}$ определяются условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным (больше или равно нулю). Составим и решим неравенство:

$x - 4,5 \ge 0$

Перенесем 4,5 в правую часть неравенства, изменив знак:

$x \ge 4,5$

Таким образом, переменная $x$ может принимать любые значения, которые больше или равны 4,5.

Ответ: $x \ge 4,5$

2) Для выражения $\sqrt{2x - 0,74}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$2x - 0,74 \ge 0$

Перенесем -0,74 в правую часть, поменяв знак:

$2x \ge 0,74$

Разделим обе части неравенства на 2:

$x \ge \frac{0,74}{2}$

$x \ge 0,37$

Следовательно, допустимыми значениями являются все числа, большие или равные 0,37.

Ответ: $x \ge 0,37$

3) В выражении $57\sqrt{4,3 - x}$ числовой множитель 57 не влияет на область допустимых значений. Условие существования корня — неотрицательность подкоренного выражения:

$4,3 - x \ge 0$

Перенесем $x$ в правую часть неравенства (это эквивалентно прибавлению $x$ к обеим частям):

$4,3 \ge x$

Это неравенство можно записать в более привычном виде:

$x \le 4,3$

Таким образом, допустимыми являются все значения переменной, которые меньше или равны 4,3.

Ответ: $x \le 4,3$

4) В выражении $x\sqrt{28 - 4x}$ множитель $x$ перед корнем может принимать любые действительные значения. Ограничение накладывает только квадратный корень. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$28 - 4x \ge 0$

Перенесем $-4x$ в правую часть, изменив знак:

$28 \ge 4x$

Разделим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{28}{4} \ge x$

$7 \ge x$

Или, что то же самое:

$x \le 7$

Следовательно, допустимыми значениями переменной являются все числа, меньшие или равные 7.

Ответ: $x \le 7$