Номер 3.8, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.8. Найдите значение произведения:

1) $\sqrt{6} \cdot \sqrt{24};$

2) $\sqrt{13} \cdot \sqrt{52};$

3) $\sqrt{7} \cdot \sqrt{28};$

4) $\sqrt{4,5} \cdot \sqrt{50};$

5) $\sqrt{162} \cdot \sqrt{32};$

6) $\sqrt{1,1} \cdot \sqrt{9,9}.$

Для решения всех заданий используется свойство произведения квадратных корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ для неотрицательных $a$ и $b$.

1) $\sqrt{6} \cdot \sqrt{24}$

Объединим выражения под один корень и выполним умножение:

$\sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144}$

Квадратный корень из 144 равен 12.

$\sqrt{144} = 12$

Альтернативный способ: разложим 24 на множители.

$\sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{6 \cdot 4} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{4} = (\sqrt{6})^2 \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12$

Ответ: 12

2) $\sqrt{13} \cdot \sqrt{52}$

Объединим под один корень и разложим 52 на множители, чтобы выделить полный квадрат:

$52 = 4 \cdot 13$

$\sqrt{13} \cdot \sqrt{52} = \sqrt{13 \cdot 52} = \sqrt{13 \cdot (13 \cdot 4)} = \sqrt{13^2 \cdot 2^2} = \sqrt{(13 \cdot 2)^2} = \sqrt{26^2} = 26$

Ответ: 26

3) $\sqrt{7} \cdot \sqrt{28}$

Аналогично предыдущему примеру, разложим 28 на множители:

$28 = 4 \cdot 7$

$\sqrt{7} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{7 \cdot 28} = \sqrt{7 \cdot (7 \cdot 4)} = \sqrt{7^2 \cdot 2^2} = \sqrt{(7 \cdot 2)^2} = \sqrt{14^2} = 14$

Ответ: 14

4) $\sqrt{4,5} \cdot \sqrt{50}$

Перемножим подкоренные выражения:

$\sqrt{4,5 \cdot 50} = \sqrt{225}$

Квадратный корень из 225 равен 15.

$\sqrt{225} = 15$

Альтернативный способ: представим 4,5 в виде дроби.

$\sqrt{4,5} = \sqrt{\frac{9}{2}}$

$\sqrt{\frac{9}{2}} \cdot \sqrt{50} = \sqrt{\frac{9 \cdot 50}{2}} = \sqrt{9 \cdot 25} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{25} = 3 \cdot 5 = 15$

Ответ: 15

5) $\sqrt{162} \cdot \sqrt{32}$

Разложим оба подкоренных выражения на множители, чтобы упростить вычисление:

$162 = 81 \cdot 2 = 9^2 \cdot 2$

$32 = 16 \cdot 2 = 4^2 \cdot 2$

$\sqrt{162} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{162 \cdot 32} = \sqrt{(9^2 \cdot 2) \cdot (4^2 \cdot 2)} = \sqrt{9^2 \cdot 4^2 \cdot 2^2} = \sqrt{(9 \cdot 4 \cdot 2)^2} = \sqrt{72^2} = 72$

Ответ: 72

6) $\sqrt{1,1} \cdot \sqrt{9,9}$

Объединим под один корень и разложим 9,9 на множители:

$9,9 = 9 \cdot 1,1$

$\sqrt{1,1} \cdot \sqrt{9,9} = \sqrt{1,1 \cdot 9,9} = \sqrt{1,1 \cdot (9 \cdot 1,1)} = \sqrt{1,1^2 \cdot 9} = \sqrt{1,1^2} \cdot \sqrt{9} = 1,1 \cdot 3 = 3,3$

Ответ: 3,3