Номер 3.4, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.4. Сравните значения выражений:

1) $\sqrt{17^2 - 8^2}$ и $17 - 8;$

2) $\sqrt{4^2 + 8^2}$ и $4 + 8;$

3) $\sqrt{117^2 - 108^2}$ и $117 - 108;$

4) $\sqrt{21,8^2 - 18,2^2}$ и $21,8 - 18,2.$

1) Сравним значения выражений $\sqrt{17^2 - 8^2}$ и $17 - 8$.

Для вычисления первого выражения воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$\sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{(17-8)(17+8)} = \sqrt{9 \cdot 25} = \sqrt{225} = 15$.

Вычислим значение второго выражения:

$17 - 8 = 9$.

Сравнивая полученные результаты, видим, что $15 > 9$.

Следовательно, $\sqrt{17^2 - 8^2} > 17 - 8$.

Ответ: $\sqrt{17^2 - 8^2} > 17 - 8$.

2) Сравним значения выражений $\sqrt{4^2 + 8^2}$ и $4 + 8$.

Оба выражения принимают положительные значения, поэтому для их сравнения мы можем сравнить их квадраты.

Квадрат первого выражения: $(\sqrt{4^2 + 8^2})^2 = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80$.

Квадрат второго выражения: $(4 + 8)^2 = 12^2 = 144$.

Так как $80 < 144$, то и исходные выражения соотносятся так же: $\sqrt{80} < \sqrt{144}$.

Следовательно, $\sqrt{4^2 + 8^2} < 4 + 8$.

Ответ: $\sqrt{4^2 + 8^2} < 4 + 8$.

3) Сравним значения выражений $\sqrt{117^2 - 108^2}$ и $117 - 108$.

Преобразуем первое выражение, используя формулу разности квадратов:

$\sqrt{117^2 - 108^2} = \sqrt{(117-108)(117+108)} = \sqrt{9 \cdot 225} = \sqrt{2025} = 45$.

Вычислим значение второго выражения:

$117 - 108 = 9$.

Сравниваем полученные значения: $45 > 9$.

Следовательно, $\sqrt{117^2 - 108^2} > 117 - 108$.

Ответ: $\sqrt{117^2 - 108^2} > 117 - 108$.

4) Сравним значения выражений $\sqrt{21,8^2 - 18,2^2}$ и $21,8 - 18,2$.

Упростим первое выражение с помощью формулы разности квадратов:

$\sqrt{21,8^2 - 18,2^2} = \sqrt{(21,8 - 18,2)(21,8 + 18,2)} = \sqrt{3,6 \cdot 40} = \sqrt{144} = 12$.

Вычислим значение второго выражения:

$21,8 - 18,2 = 3,6$.

Сравниваем полученные результаты: $12 > 3,6$.

Следовательно, $\sqrt{21,8^2 - 18,2^2} > 21,8 - 18,2$.

Ответ: $\sqrt{21,8^2 - 18,2^2} > 21,8 - 18,2$.