Номер 3.7, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.7. Представьте выражение в виде частного корней:

1) $\sqrt{\frac{7}{11}}$;

2) $\sqrt{\frac{a}{17}}$;

3) $\sqrt{\frac{5}{c}}$;

4) $\sqrt{\frac{y}{131}}$;

5) $\sqrt{\frac{5}{47c}}$;

6) $\sqrt{\frac{2y}{231}}$;

7) $\sqrt{\frac{15}{57a}}$;

8) $\sqrt{\frac{21y}{56}}$.

1) Чтобы представить выражение в виде частного корней, используется свойство корня из частного: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (при $a \ge 0$ и $b > 0$).
Применяя это свойство к выражению $\sqrt{\frac{7}{11}}$, получаем:
$\sqrt{\frac{7}{11}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$
Ответ: $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$

2) Используя свойство корня из частного $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, представим выражение $\sqrt{\frac{a}{17}}$. Выражение имеет смысл при $a \ge 0$.
$\sqrt{\frac{a}{17}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{17}}$
Ответ: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{17}}$

3) Для выражения $\sqrt{\frac{5}{c}}$ применим свойство корня из частного. Выражение определено при $c > 0$.
$\sqrt{\frac{5}{c}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{c}}$
Ответ: $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{c}}$

4) По аналогии с предыдущими примерами, представим $\sqrt{\frac{y}{131}}$ в виде частного корней. Выражение имеет смысл при $y \ge 0$.
$\sqrt{\frac{y}{131}} = \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{131}}$
Ответ: $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{131}}$

5) Применяем свойство корня из частного к выражению $\sqrt{\frac{5}{47c}}$. Область определения выражения требует, чтобы $47c > 0$, то есть $c > 0$.
$\sqrt{\frac{5}{47c}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{47c}}$
Ответ: $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{47c}}$

6) Представим выражение $\sqrt{\frac{2y}{231}}$ в виде частного корней. Выражение определено при $2y \ge 0$, то есть $y \ge 0$.
$\sqrt{\frac{2y}{231}} = \frac{\sqrt{2y}}{\sqrt{231}}$
Ответ: $\frac{\sqrt{2y}}{\sqrt{231}}$

7) Для выражения $\sqrt{\frac{15}{57a}}$ сначала упростим дробь под корнем, сократив ее на 3.
$\frac{15}{57a} = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 19a} = \frac{5}{19a}$
Исходное выражение становится $\sqrt{\frac{5}{19a}}$. Оно имеет смысл при $a > 0$.
Теперь применим свойство корня из частного:
$\sqrt{\frac{5}{19a}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{19a}}$
Ответ: $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{19a}}$

8) В выражении $\sqrt{\frac{21y}{56}}$ сначала упростим подкоренное выражение, сократив дробь на 7.
$\frac{21y}{56} = \frac{7 \cdot 3y}{7 \cdot 8} = \frac{3y}{8}$
Исходное выражение становится $\sqrt{\frac{3y}{8}}$. Оно определено при $y \ge 0$.
Применяем свойство корня из частного:
$\sqrt{\frac{3y}{8}} = \frac{\sqrt{3y}}{\sqrt{8}}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3y}}{\sqrt{8}}$