Номер 3.12, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.12.

1) $3 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{44}$;

2) $\sqrt{3^4} \cdot \sqrt{7^2}$;

3) $\sqrt{13^2 \cdot 2^4}$;

4) $0,2 \cdot \sqrt{\frac{4}{25}}$.

1) $3 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{44}$

Для решения воспользуемся свойством произведения квадратных корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ для $a \ge 0, b \ge 0$.

$3 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{44} = 3 \cdot \sqrt{11 \cdot 44}$

Разложим число 44 на множители, чтобы выделить полный квадрат:

$44 = 4 \cdot 11$

Подставим это в выражение под корнем:

$3 \cdot \sqrt{11 \cdot 4 \cdot 11} = 3 \cdot \sqrt{4 \cdot 11^2}$

Теперь используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ и извлечем корни:

$3 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{11^2} = 3 \cdot 2 \cdot 11$

Вычислим произведение:

$3 \cdot 2 \cdot 11 = 6 \cdot 11 = 66$

Ответ: $66$

2) $\sqrt{3^4} \cdot \sqrt{7^2}$

Для извлечения корня из степени воспользуемся свойством $\sqrt{a^{2n}} = a^n$ для $a \ge 0$.

Вычислим каждый корень отдельно:

$\sqrt{3^4} = \sqrt{(3^2)^2} = 3^2 = 9$

$\sqrt{7^2} = 7$

Теперь перемножим полученные значения:

$9 \cdot 7 = 63$

Ответ: $63$

3) $\sqrt{13^2 \cdot 2^4}$

Используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:

$\sqrt{13^2 \cdot 2^4} = \sqrt{13^2} \cdot \sqrt{2^4}$

Извлечем корень из каждого множителя, используя свойство $\sqrt{a^{2n}} = a^n$:

$\sqrt{13^2} = 13$

$\sqrt{2^4} = \sqrt{(2^2)^2} = 2^2 = 4$

Перемножим полученные результаты:

$13 \cdot 4 = 52$

Ответ: $52$

4) $0,2 \cdot \sqrt{\frac{4}{25}}$

Сначала вычислим значение корня из дроби, используя свойство $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$\sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5}$

Теперь нужно умножить 0,2 на полученную дробь. Переведем десятичную дробь 0,2 в обыкновенную:

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Выполним умножение дробей:

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{2}{25}$

Для получения конечного ответа переведем обыкновенную дробь в десятичную:

$\frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{8}{100} = 0,08$

Альтернативный способ: можно было дробь $\frac{2}{5}$ перевести в десятичную: $\frac{2}{5} = 0,4$. Тогда $0,2 \cdot 0,4 = 0,08$.

Ответ: $0,08$