Номер 3.16, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения, ответ округлите до тысячных (3.16–3.17):

3.16. 1) $x^2 - 7 = 0;$ 2) $2x^2 - 34 = 0;$

3) $138 - 3x^2 = 0;$ 4) $0,3x^2 - 5,4 = 0.$

1) $x^2 - 7 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$x^2 = 7$

Извлечем квадратный корень из обеих частей. Уравнение такого вида имеет два противоположных по знаку корня:

$x = \pm\sqrt{7}$

Теперь вычислим приближенное значение корня и округлим результат до тысячных (трех знаков после запятой):

$\sqrt{7} \approx 2,64575...$

Округляя до тысячных, получаем $2,646$.

Ответ: $x \approx \pm 2,646$

2) $2x^2 - 34 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$2x^2 = 34$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 = \frac{34}{2}$

$x^2 = 17$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{17}$

Вычислим и округлим до тысячных:

$\sqrt{17} \approx 4,12310...$

Округляя до тысячных, получаем $4,123$.

Ответ: $x \approx \pm 4,123$

3) $138 - 3x^2 = 0$

Перенесем член, содержащий $x^2$, в правую часть уравнения, чтобы избавиться от знака минус:

$138 = 3x^2$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x^2 = \frac{138}{3}$

$x^2 = 46$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{46}$

Вычислим и округлим до тысячных:

$\sqrt{46} \approx 6,78232...$

Округляя до тысячных, получаем $6,782$.

Ответ: $x \approx \pm 6,782$

4) $0,3x^2 - 5,4 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$0,3x^2 = 5,4$

Разделим обе части уравнения на 0,3:

$x^2 = \frac{5,4}{0,3}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x^2 = \frac{54}{3} = 18$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{18}$

Вычислим и округлим до тысячных:

$\sqrt{18} \approx 4,24264...$

Округляя до тысячных, получаем $4,243$.

Ответ: $x \approx \pm 4,243$