Номер 3.14, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.14. Найдите значение выражения:

1) $5\sqrt{7} \cdot (-\sqrt{7});$

2) $0,2\sqrt{72} \cdot (-\sqrt{2});$

3) $5\sqrt{49} \cdot (-\sqrt{7})^2;$

4) $5\sqrt{81} - (-\sqrt{5})^2.$

1) Чтобы найти значение выражения $5\sqrt{7} \cdot (-\sqrt{7})$, сгруппируем множители: $5 \cdot \sqrt{7} \cdot (-1) \cdot \sqrt{7} = -5 \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7})$. По определению квадратного корня, произведение $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$. Следовательно, $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7$. Подставляем это значение в выражение и получаем: $-5 \cdot 7 = -35$.
Ответ: -35.

2) Для вычисления выражения $0,2\sqrt{72} \cdot (-\sqrt{2})$ воспользуемся свойством умножения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$. Перемножим числовые коэффициенты и подкоренные выражения: $0,2 \cdot (-1) \cdot \sqrt{72 \cdot 2} = -0,2 \cdot \sqrt{144}$. Так как квадратный корень из 144 равен 12, то выражение становится равным $-0,2 \cdot 12$. Результат умножения равен -2,4.
Ответ: -2,4.

3) В выражении $5\sqrt{49} \cdot (-\sqrt{7})^2$ сначала выполним операции извлечения корня и возведения в степень. Квадратный корень из 49 равен 7: $\sqrt{49} = 7$. При возведении в квадрат $(-\sqrt{7})^2$, отрицательный знак исчезает, а корень и степень взаимно уничтожаются, так что $(-\sqrt{7})^2 = 7$. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $5 \cdot 7 \cdot 7$. Выполняем умножение: $5 \cdot 49 = 245$.
Ответ: 245.

4) В выражении $5\sqrt{81} - (-\sqrt{5})^2$ сначала вычисляем каждое слагаемое по отдельности. Для первого слагаемого, $5\sqrt{81}$, находим корень: $\sqrt{81} = 9$. Тогда $5 \cdot 9 = 45$. Для второго слагаемого, $(-\sqrt{5})^2$, возводим в квадрат: $(-\sqrt{5})^2 = 5$. Теперь выполняем вычитание: $45 - 5 = 40$.
Ответ: 40.