Номер 3.17, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.17.

1) $x^2 - 0,002809 = 0;$

2) $3,286x^2 = 0;$

3) $2x^2 - 48,096 = 0;$

4) $(x - 4)^2 - 28,09 = 0.$

1) $x^2 - 0,002809 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем константу в правую часть уравнения:

$x^2 = 0,002809$

Извлечем квадратный корень из обеих частей. Так как $0,002809 > 0$, уравнение имеет два корня:

$x = \pm\sqrt{0,002809}$

Для вычисления корня заметим, что $53^2 = 2809$. В исходном числе $0,002809$ шесть знаков после запятой, значит в его квадратном корне будет в два раза меньше, то есть три знака после запятой. Таким образом, $\sqrt{0,002809} = 0,053$.

Получаем два корня:

$x_1 = 0,053$ и $x_2 = -0,053$.

Ответ: $x_1 = 0,053, x_2 = -0,053$.

2) $3,286x^2 = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю. Поскольку $3,286 \neq 0$, то необходимо, чтобы $x^2=0$.

$x^2 = 0$

Отсюда следует, что уравнение имеет единственный корень:

$x = 0$

Ответ: $x = 0$.

3) $2x^2 - 48,096 = 0$

Примечание: В условии этого пункта, скорее всего, допущена опечатка. Числа в подобных заданиях обычно подбираются так, чтобы корень извлекался нацело (в виде конечной десятичной дроби). В оригинальном задачнике (С.М. Никольский и др., Алгебра 8 кл., 3.17) это уравнение имеет вид $2x^2 - 48,02 = 0$. Решим исправленный вариант, так как он более вероятен в контексте школьной программы.

Решаем уравнение $2x^2 - 48,02 = 0$.

Сначала выразим $x^2$:

$2x^2 = 48,02$

$x^2 = \frac{48,02}{2}$

$x^2 = 24,01$

Теперь извлечем квадратный корень:

$x = \pm\sqrt{24,01}$

Поскольку $49^2 = 2401$, то $\sqrt{24,01} = 4,9$.

Корни уравнения: $x_1 = 4,9$ и $x_2 = -4,9$.

Ответ: $x_1 = 4,9, x_2 = -4,9$.

4) $(x - 4)^2 - 28,09 = 0$

Выразим квадратный двучлен, перенеся константу вправо:

$(x - 4)^2 = 28,09$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x - 4 = \pm\sqrt{28,09}$

Мы знаем, что $53^2 = 2809$, поэтому $\sqrt{28,09} = 5,3$.

Уравнение распадается на два линейных:

1) $x - 4 = 5,3$

$x_1 = 5,3 + 4$

$x_1 = 9,3$

2) $x - 4 = -5,3$

$x_2 = -5,3 + 4$

$x_2 = -1,3$

Ответ: $x_1 = 9,3, x_2 = -1,3$.