Номер 3.1, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3.1. Извлеките квадратный корень:

1) $\sqrt{36 \cdot 49}$;

2) $\sqrt{64 \cdot 225}$;

3) $\sqrt{0,25 \cdot 196}$;

4) $\sqrt{\frac{16}{121}}$;

5) $\sqrt{1\frac{11}{25} \cdot \frac{100}{49}}$;

6) $\sqrt{2\frac{7}{81}}$;

7) $\sqrt{5\frac{1}{16}}$;

8) $\sqrt{144 \cdot 625}$;

9) $\sqrt{1,96 \cdot 8,41}$;

10) $\sqrt{4,84 \cdot 6,25}$.

1)

Чтобы извлечь квадратный корень из произведения, воспользуемся свойством корня: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.

$\sqrt{36 \cdot 49} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{49}$

Зная, что $\sqrt{36}=6$ и $\sqrt{49}=7$, получаем:

$6 \cdot 7 = 42$

Ответ: $42$.

2)

Используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.

$\sqrt{64 \cdot 225} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{225}$

Так как $\sqrt{64}=8$ и $\sqrt{225}=15$, то:

$8 \cdot 15 = 120$

Ответ: $120$.

3)

Применим свойство корня из произведения для десятичных дробей:

$\sqrt{0,25 \cdot 196} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{196}$

Квадратный корень из $0,25$ равен $0,5$ (так как $0,5^2 = 0,25$), а квадратный корень из $196$ равен $14$.

$0,5 \cdot 14 = 7$

Ответ: $7$.

4)

Для извлечения корня из дроби воспользуемся свойством $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

$\sqrt{\frac{16}{121}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{121}} = \frac{4}{11}$

Ответ: $\frac{4}{11}$.

5)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{11}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 11}{25} = \frac{36}{25}$

Подставим полученную дробь в исходное выражение и применим свойства корня из произведения и корня из дроби:

$\sqrt{\frac{36}{25} \cdot \frac{100}{49}} = \sqrt{\frac{36}{25}} \cdot \sqrt{\frac{100}{49}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{49}} = \frac{6}{5} \cdot \frac{10}{7}$

Перемножим полученные дроби и сократим:

$\frac{6 \cdot 10}{5 \cdot 7} = \frac{60}{35} = \frac{12 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{12}{7}$

Ответ: $\frac{12}{7}$.

6)

Преобразуем смешанное число $2\frac{7}{81}$ в неправильную дробь:

$2\frac{7}{81} = \frac{2 \cdot 81 + 7}{81} = \frac{162 + 7}{81} = \frac{169}{81}$

Теперь извлечем корень из полученной дроби:

$\sqrt{\frac{169}{81}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}} = \frac{13}{9}$

Ответ: $\frac{13}{9}$.

7)

Сначала представим смешанное число $5\frac{1}{16}$ в виде неправильной дроби:

$5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{80 + 1}{16} = \frac{81}{16}$

Далее извлечем квадратный корень:

$\sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4}$

Ответ: $\frac{9}{4}$.

8)

Используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.

$\sqrt{144 \cdot 625} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{625}$

Зная, что $\sqrt{144}=12$ и $\sqrt{625}=25$, вычислим произведение:

$12 \cdot 25 = 300$

Ответ: $300$.

9)

Применим свойство корня из произведения:

$\sqrt{1,96 \cdot 8,41} = \sqrt{1,96} \cdot \sqrt{8,41}$

Извлечем корни из десятичных дробей: $\sqrt{1,96} = 1,4$ (так как $1,4^2=1,96$) и $\sqrt{8,41} = 2,9$ (так как $2,9^2=8,41$).

Вычислим произведение:

$1,4 \cdot 2,9 = 4,06$

Ответ: $4,06$.

10)

Используем свойство корня из произведения:

$\sqrt{4,84 \cdot 6,25} = \sqrt{4,84} \cdot \sqrt{6,25}$

Извлечем корни: $\sqrt{4,84} = 2,2$ (так как $2,2^2=4,84$) и $\sqrt{6,25} = 2,5$ (так как $2,5^2=6,25$).

Вычислим произведение:

$2,2 \cdot 2,5 = 5,5$

Ответ: $5,5$.