Номер 11.37, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.37. Решите уравнение графическим способом (ответ округлите до десятых):

1) $2x^2 - 1 = 3x + 2$;

2) $-3x^2 + 2 = x - 1$;

3) $-2x^2 = \frac{4}{x}$;

4) $x^2 = -\frac{2}{x}$.

1) $2x^2 - 1 = 3x + 2$

Для решения уравнения графическим способом построим в одной системе координат графики двух функций: $y = 2x^2 - 1$ и $y = 3x + 2$.

График функции $y = 2x^2 - 1$ — это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(0; -1)$. Для построения найдем еще несколько точек: при $x=\pm1$, $y=1$; при $x=\pm2$, $y=7$.

График функции $y = 3x + 2$ — это прямая. Для ее построения достаточно двух точек, например, $(0; 2)$ и $(1; 5)$.

Графики пересекаются в двух точках. Абсциссы этих точек являются решениями исходного уравнения. По графику определяем приближенные значения абсцисс точек пересечения: $x_1 \approx -0.7$ и $x_2 \approx 2.2$.

Ответ: $x_1 \approx -0.7$, $x_2 \approx 2.2$.

2) $-3x^2 + 2 = x - 1$

Построим в одной системе координат графики функций $y = -3x^2 + 2$ и $y = x - 1$.

График функции $y = -3x^2 + 2$ — это парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке $(0; 2)$. Для построения возьмем точки: при $x=\pm1$, $y=-1$; при $x=\pm1.5$, $y=-4.75$.

График функции $y = x - 1$ — это прямая, проходящая через точки $(0; -1)$ и $(1; 0)$.

Графики пересекаются в двух точках. Абсциссы точек пересечения приближенно равны $x_1 \approx -1.2$ и $x_2 \approx 0.8$.

Ответ: $x_1 \approx -1.2$, $x_2 \approx 0.8$.

3) $-2x^2 = \frac{4}{x}$

Построим в одной системе координат графики функций $y = -2x^2$ и $y = \frac{4}{x}$. Заметим, что $x \neq 0$.

График функции $y = -2x^2$ — это парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вниз. Точки для построения: $(\pm1; -2)$, $(\pm2; -8)$.

График функции $y = \frac{4}{x}$ — это гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях. Точки для построения: $(1; 4)$, $(2; 2)$, $(4; 1)$, $(-1; -4)$, $(-2; -2)$, $(-4; -1)$.

Парабола $y=-2x^2$ принимает только неположительные значения, а гипербола $y=4/x$ положительна при $x>0$ и отрицательна при $x<0$. Следовательно, пересечение возможно только при $x<0$. Из графика видно, что есть одна точка пересечения, ее абсцисса примерно равна $x \approx -1.3$.

Ответ: $x \approx -1.3$.

4) $x^2 = -\frac{2}{x}$

Построим в одной системе координат графики функций $y = x^2$ и $y = -\frac{2}{x}$. Учтем, что $x \neq 0$.

График функции $y = x^2$ — это стандартная парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вверх. Точки для построения: $(\pm1; 1)$, $(\pm2; 4)$.

График функции $y = -\frac{2}{x}$ — это гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях. Точки для построения: $(-1; 2)$, $(-2; 1)$, $(-0.5; 4)$, $(1; -2)$, $(2; -1)$, $(0.5; -4)$.

Парабола $y=x^2$ принимает только неотрицательные значения. Гипербола $y=-2/x$ положительна при $x<0$ и отрицательна при $x>0$. Значит, их графики могут пересечься только при $x<0$. На графике видна одна точка пересечения. Ее абсцисса приблизительно равна $x \approx -1.3$.

Ответ: $x \approx -1.3$.