Номер 12.29, страница 106 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.29. В газовое хранилище проведены три трубы. Через первую трубу хранилище наполняется за 6 часов, через вторую — за 8 часов, через третью весь газ из наполненного хранилища подается потребителям за 12 часов. За какое время наполнится хранилище газом, если будут действовать одновременно все три трубы?

Для решения этой задачи необходимо определить производительность (скорость работы) каждой трубы. Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени. Примем весь объем газового хранилища за 1.

1. Производительность первой трубы.
Первая труба наполняет хранилище за 6 часов. Следовательно, ее производительность составляет $P_1 = \frac{1}{6}$ объема хранилища в час.

2. Производительность второй трубы.
Вторая труба наполняет хранилище за 8 часов. Ее производительность составляет $P_2 = \frac{1}{8}$ объема хранилища в час.

3. Производительность третьей трубы.
Третья труба опустошает полное хранилище за 12 часов. Ее производительность составляет $P_3 = \frac{1}{12}$ объема хранилища в час. Поскольку эта труба работает на опустошение, при расчете общей скорости наполнения ее производительность будет вычитаться.

4. Общая производительность.
Чтобы найти общую скорость наполнения хранилища при одновременной работе всех трех труб, нужно сложить производительности наполняющих труб и вычесть производительность опустошающей трубы:
$P_{общая} = P_1 + P_2 - P_3 = \frac{1}{6} + \frac{1}{8} - \frac{1}{12}$

Для выполнения сложения и вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6, 8 и 12 равно 24.
$P_{общая} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{4 + 3 - 2}{24} = \frac{5}{24}$
Это означает, что за один час совместной работы всех трех труб хранилище наполняется на $\frac{5}{24}$ своего объема.

5. Расчет времени наполнения.
Чтобы найти общее время $T$, необходимое для полного наполнения хранилища (т.е. для выполнения работы, равной 1), нужно разделить работу на общую производительность:
$T = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5}$ часа.

Для удобства переведем это значение в часы и минуты:
$T = \frac{24}{5} = 4.8$ часа.
$0.8$ часа $= 0.8 \cdot 60 = 48$ минут.
Таким образом, общее время наполнения составит 4 часа 48 минут.

Ответ: хранилище наполнится газом за 4 часа 48 минут.