Номер 12.22, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.22. Бригада рабочих должна изготовить в определенный срок 272 холодильника. Через 10 дней после начала работы бригада стала изготавливать в день на 4 холодильника больше, чем предполагалось. За один день до срока было изготовлено 280 холодильников. Сколько холодильников в день должна изготавливать бригада по плану?

Пусть $x$ — количество холодильников, которое бригада должна изготавливать в день по плану, а $t$ — определенный срок в днях.

По плану, за $t$ дней бригада должна изготовить 272 холодильника. Мы можем составить первое уравнение, связывающее эти величины:

$x \cdot t = 272$

Отсюда можно выразить плановый срок $t$:

$t = \frac{272}{x}$

Рассмотрим фактический ход работы. Первые 10 дней бригада работала с плановой производительностью $x$ холодильников в день. Количество изготовленных за это время холодильников составляет $10x$.

Через 10 дней производительность бригады увеличилась на 4 холодильника в день и стала равна $x + 4$.

По условию, за один день до планового срока (то есть за $t - 1$ дней) было изготовлено 280 холодильников. Работа с повышенной производительностью длилась $(t - 1) - 10 = t - 11$ дней.

Общее количество изготовленных холодильников можно представить как сумму продукции за два периода. Составим второе уравнение:

$10x + (t - 11)(x + 4) = 280$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим выражение для $t$ из первого уравнения во второе:

$10x + \left(\frac{272}{x} - 11\right)(x + 4) = 280$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$10x + \frac{272}{x} \cdot x + \frac{272}{x} \cdot 4 - 11x - 11 \cdot 4 = 280$

$10x + 272 + \frac{1088}{x} - 11x - 44 = 280$

Приведем подобные слагаемые:

$-x + 228 + \frac{1088}{x} = 280$

Перенесем все члены в одну сторону и умножим на $x$ (так как $x \ne 0$):

$-x + 228 + \frac{1088}{x} - 280 = 0$

$-x - 52 + \frac{1088}{x} = 0$

$-x^2 - 52x + 1088 = 0$

Умножим на -1, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

$x^2 + 52x - 1088 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = 52^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1088) = 2704 + 4352 = 7056$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-52 + \sqrt{7056}}{2} = \frac{-52 + 84}{2} = \frac{32}{2} = 16$

$x_2 = \frac{-52 - \sqrt{7056}}{2} = \frac{-52 - 84}{2} = \frac{-136}{2} = -68$

Так как производительность не может быть отрицательной, корень $x_2 = -68$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, плановая производительность бригады составляет 16 холодильников в день.

Ответ: 16 холодильников.