gdz.top
Номер 12.32, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0975-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 12. Решение текстовых задач с помощью квадратного уравнения - номер 12.32, страница 107.
№12.31
№12.32 (с. 107)
Условие. №12.32 (с. 107)
12.32. Значение произведения двух чисел равно 10, значение их суммы составляет 70% от значения произведения. Найдите эти числа.
Решение. №12.32 (с. 107)
Решение 2 (rus). №12.32 (с. 107)
Обозначим два искомых числа как $x$ и $y$.
Согласно условию задачи, произведение этих чисел равно 10. Это можно записать в виде уравнения:
$x \cdot y = 10$
Также известно, что сумма этих чисел составляет 70% от их произведения. Найдем значение суммы:
$x + y = 0.70 \cdot (x \cdot y)$
Так как мы знаем, что $x \cdot y = 10$, подставим это значение в уравнение для суммы:
$x + y = 0.70 \cdot 10$
$x + y = 7$
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} x + y = 7 \\ x \cdot y = 10 \end{cases}$
Согласно обратной теореме Виета, числа $x$ и $y$ являются корнями квадратного уравнения $t^2 - (x+y)t + xy = 0$. Подставив наши значения суммы и произведения, получим:
$t^2 - 7t + 10 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Можно найти корни подбором (это числа 2 и 5, так как $2+5=7$ и $2 \cdot 5=10$) или через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$
$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5$
$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = 2$
Таким образом, искомые числа — это 2 и 5.
Ответ: 2 и 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12.32 расположенного на странице 107 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.32 (с. 107), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.