Номер 13.4, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите координаты вершин параболы, укажите направление

ее ветвей и постройте графики функций (13.4–13.5):

13.4. 1) $y = x^2 + 4$; 2) $y = x^2 - 2$; 3) $y = -x^2 + 1.8$;

4) $y = -x^2 - 0.5$; 5) $y = x^2 - 1.4$; 6) $y = x^2 + 1.5$.

1) $y = x^2 + 4$

Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + c$, где коэффициент $a = 1$ и свободный член $c = 4$. Графиком функции является парабола.

Вершина параболы вида $y = ax^2 + c$ находится в точке с координатами $(0; c)$. Для данной функции вершина — это точка $(0; 4)$.

Поскольку коэффициент $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Для построения графика найдем несколько точек. График симметричен относительно оси OY. Вершина находится в точке $(0; 4)$.
При $x = 1$, $y = 1^2 + 4 = 5$. Точка $(1; 5)$.
При $x = 2$, $y = 2^2 + 4 = 8$. Точка $(2; 8)$.
Симметричные точки: $(-1; 5)$ и $(-2; 8)$.
График функции $y = x^2 + 4$ получается из графика $y = x^2$ сдвигом на 4 единицы вверх.

Ответ: Координаты вершины: $(0; 4)$, ветви направлены вверх.

2) $y = x^2 - 2$

Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + c$, где $a = 1$ и $c = -2$. Графиком является парабола.

Вершина параболы находится в точке $(0; c)$, то есть в точке $(0; -2)$.

Так как коэффициент $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Для построения графика найдем несколько точек. Вершина: $(0; -2)$.
При $x = 1$, $y = 1^2 - 2 = -1$. Точка $(1; -1)$.
При $x = 2$, $y = 2^2 - 2 = 2$. Точка $(2; 2)$.
Симметричные точки: $(-1; -1)$ и $(-2; 2)$.
График функции $y = x^2 - 2$ получается из графика $y = x^2$ сдвигом на 2 единицы вниз.

Ответ: Координаты вершины: $(0; -2)$, ветви направлены вверх.

3) $y = -x^2 + 1,8$

Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + c$, где $a = -1$ и $c = 1,8$. Графиком является парабола.

Вершина параболы находится в точке $(0; c)$, то есть в точке $(0; 1,8)$.

Так как коэффициент $a = -1 < 0$, ветви параболы направлены вниз.

Для построения графика найдем несколько точек. Вершина: $(0; 1,8)$.
При $x = 1$, $y = -1^2 + 1,8 = 0,8$. Точка $(1; 0,8)$.
При $x = 2$, $y = -2^2 + 1,8 = -2,2$. Точка $(2; -2,2)$.
Симметричные точки: $(-1; 0,8)$ и $(-2; -2,2)$.
График функции $y = -x^2 + 1,8$ получается из графика $y = -x^2$ сдвигом на 1,8 единицы вверх.

Ответ: Координаты вершины: $(0; 1,8)$, ветви направлены вниз.

4) $y = -x^2 - 0,5$

Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + c$, где $a = -1$ и $c = -0,5$. Графиком является парабола.

Вершина параболы находится в точке $(0; c)$, то есть в точке $(0; -0,5)$.

Так как коэффициент $a = -1 < 0$, ветви параболы направлены вниз.

Для построения графика найдем несколько точек. Вершина: $(0; -0,5)$.
При $x = 1$, $y = -1^2 - 0,5 = -1,5$. Точка $(1; -1,5)$.
При $x = 2$, $y = -2^2 - 0,5 = -4,5$. Точка $(2; -4,5)$.
Симметричные точки: $(-1; -1,5)$ и $(-2; -4,5)$.
График функции $y = -x^2 - 0,5$ получается из графика $y = -x^2$ сдвигом на 0,5 единицы вниз.

Ответ: Координаты вершины: $(0; -0,5)$, ветви направлены вниз.

5) $y = x^2 - 1,4$

Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + c$, где $a = 1$ и $c = -1,4$. Графиком является парабола.

Вершина параболы находится в точке $(0; c)$, то есть в точке $(0; -1,4)$.

Так как коэффициент $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Для построения графика найдем несколько точек. Вершина: $(0; -1,4)$.
При $x = 1$, $y = 1^2 - 1,4 = -0,4$. Точка $(1; -0,4)$.
При $x = 2$, $y = 2^2 - 1,4 = 2,6$. Точка $(2; 2,6)$.
Симметричные точки: $(-1; -0,4)$ и $(-2; 2,6)$.
График функции $y = x^2 - 1,4$ получается из графика $y = x^2$ сдвигом на 1,4 единицы вниз.

Ответ: Координаты вершины: $(0; -1,4)$, ветви направлены вверх.

6) $y = x^2 + 1,5$

Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + c$, где $a = 1$ и $c = 1,5$. Графиком является парабола.

Вершина параболы находится в точке $(0; c)$, то есть в точке $(0; 1,5)$.

Так как коэффициент $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Для построения графика найдем несколько точек. Вершина: $(0; 1,5)$.
При $x = 1$, $y = 1^2 + 1,5 = 2,5$. Точка $(1; 2,5)$.
При $x = 2$, $y = 2^2 + 1,5 = 5,5$. Точка $(2; 5,5)$.
Симметричные точки: $(-1; 2,5)$ и $(-2; 5,5)$.
График функции $y = x^2 + 1,5$ получается из графика $y = x^2$ сдвигом на 1,5 единицы вверх.

Ответ: Координаты вершины: $(0; 1,5)$, ветви направлены вверх.