Номер 13.5, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.5. 1) $y = 2x^2 + 4;$

2) $y = 3x^2 - 2;$

3) $y = -2x^2 + 1.5;$

4) $y = -0.5 x^2 - 1.5;$

5) $y = 1\frac{1}{3} x^2 - 4.5;$

6) $y = 1\frac{3}{8} x^2 + 1.5.$

1)Дана функция $y = 2x^2 + 4$.
Это квадратичная функция, представленная в виде $y = ax^2 + k$. Графиком такой функции является парабола.
В данном случае, коэффициент $a = 2$ и $k = 4$.
Поскольку $a = 2 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Вершина параболы вида $y = ax^2 + k$ находится в точке с координатами $(0, k)$. Следовательно, вершина данной параболы имеет координаты $(0, 4)$.
Ответ: вершина параболы находится в точке $(0, 4)$, ветви направлены вверх.

2)Дана функция $y = 3x^2 - 2$.
Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + k$. Графиком является парабола.
Здесь коэффициенты $a = 3$ и $k = -2$.
Так как $a = 3 > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Вершина параболы находится в точке с координатами $(0, k)$, то есть в точке $(0, -2)$.
Ответ: вершина параболы находится в точке $(0, -2)$, ветви направлены вверх.

3)Дана функция $y = -2x^2 + 1,5$.
Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + k$. Графиком является парабола.
Коэффициенты равны $a = -2$ и $k = 1,5$.
Поскольку $a = -2 < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Вершина параболы находится в точке с координатами $(0, k)$, что соответствует точке $(0; 1,5)$.
Ответ: вершина параболы находится в точке $(0; 1,5)$, ветви направлены вниз.

4)Дана функция $y = -0,5x^2 - 1,5$.
Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + k$. Графиком является парабола.
В этом уравнении $a = -0,5$ и $k = -1,5$.
Так как $a = -0,5 < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Координаты вершины параболы определяются как $(0, k)$, поэтому вершина находится в точке $(0; -1,5)$.
Ответ: вершина параболы находится в точке $(0; -1,5)$, ветви направлены вниз.

5)Дана функция $y = 1\frac{1}{3}x^2 - 4,5$.
Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + k$. Графиком является парабола.
Коэффициент $a = 1\frac{1}{3}$ и $k = -4,5$.
Поскольку $a = 1\frac{1}{3} > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Вершина параболы находится в точке с координатами $(0, k)$, то есть в точке $(0; -4,5)$.
Ответ: вершина параболы находится в точке $(0; -4,5)$, ветви направлены вверх.

6)Дана функция $y = 1\frac{3}{8}x^2 + 1,5$.
Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + k$. Графиком является парабола.
Коэффициенты данной функции: $a = 1\frac{3}{8}$ и $k = 1,5$.
Так как $a = 1\frac{3}{8} > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Вершина параболы находится в точке с координатами $(0, k)$, что соответствует точке $(0; 1,5)$.
Ответ: вершина параболы находится в точке $(0; 1,5)$, ветви направлены вверх.