Номер 13.8, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.8. Используя шаблон параболы $y = x^2$, постройте график и запишите нули функции:

1) $y = x^2 - 4$;

2) $y = x^2 - 1,6$;

3) $y = x^2 - 0,49$;

4) $y = x^2 + 2,4$;

5) $y = -x^2 + 1,44$;

6) $y = -x^2 + 2,5$.

1) $y = x^2 - 4$

График функции $y = x^2 - 4$ получается из графика параболы (шаблона) $y = x^2$ путем параллельного переноса на 4 единицы вниз вдоль оси Oy. Вершина параболы смещается из точки $(0, 0)$ в точку $(0, -4)$. Ветви параболы остаются направленными вверх.

Нули функции — это значения $x$, при которых $y = 0$. Чтобы их найти, решим уравнение: $x^2 - 4 = 0$ $x^2 = 4$ $x = \pm\sqrt{4}$ $x_1 = 2$, $x_2 = -2$.

Ответ: -2; 2.

2) $y = x^2 - 1,6$

График функции $y = x^2 - 1,6$ получается из графика параболы $y = x^2$ путем сдвига на 1,6 единицы вниз вдоль оси Oy. Вершина параболы смещается из точки $(0, 0)$ в точку $(0, -1,6)$. Ветви параболы направлены вверх.

Найдем нули функции, решив уравнение $y = 0$: $x^2 - 1,6 = 0$ $x^2 = 1,6$ $x = \pm\sqrt{1,6}$

Ответ: $-\sqrt{1,6}$; $\sqrt{1,6}$.

3) $y = x^2 - 0,49$

График функции $y = x^2 - 0,49$ получается из графика параболы $y = x^2$ путем сдвига на 0,49 единицы вниз вдоль оси Oy. Вершина параболы смещается из точки $(0, 0)$ в точку $(0, -0,49)$. Ветви параболы направлены вверх.

Найдем нули функции, решив уравнение $y = 0$: $x^2 - 0,49 = 0$ $x^2 = 0,49$ $x = \pm\sqrt{0,49}$ $x_1 = 0,7$, $x_2 = -0,7$.

Ответ: -0,7; 0,7.

4) $y = x^2 + 2,4$

График функции $y = x^2 + 2,4$ получается из графика параболы $y = x^2$ путем сдвига на 2,4 единицы вверх вдоль оси Oy. Вершина параболы смещается из точки $(0, 0)$ в точку $(0, 2,4)$. Ветви параболы направлены вверх.

Найдем нули функции: $x^2 + 2,4 = 0 \implies x^2 = -2,4$. Поскольку квадрат действительного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, у функции нет нулей. Это также видно из графика: парабола полностью расположена выше оси Ox и не пересекает ее.

Ответ: нулей нет.

5) $y = -x^2 + 1,44$

График функции $y = -x^2 + 1,44$ получается из графика $y = x^2$ в два шага. Сначала — симметричное отражение относительно оси Ox, что дает параболу $y = -x^2$, ветви которой направлены вниз. Затем — сдвиг полученной параболы на 1,44 единицы вверх вдоль оси Oy. Вершина итоговой параболы находится в точке $(0, 1,44)$.

Найдем нули функции: $-x^2 + 1,44 = 0$ $x^2 = 1,44$ $x = \pm\sqrt{1,44}$ $x_1 = 1,2$, $x_2 = -1,2$.

Ответ: -1,2; 1,2.

6) $y = -x^2 + 2,5$

График функции $y = -x^2 + 2,5$ получается из графика $y = x^2$ симметричным отражением относительно оси Ox (получаем $y = -x^2$) и последующим сдвигом на 2,5 единицы вверх вдоль оси Oy. Вершина итоговой параболы, ветви которой направлены вниз, находится в точке $(0, 2,5)$.

Найдем нули функции: $-x^2 + 2,5 = 0$ $x^2 = 2,5$ $x = \pm\sqrt{2,5}$

Ответ: $-\sqrt{2,5}$; $\sqrt{2,5}$.