gdz.top
Номер 144, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1 - номер 144, страница 25.
№143
№144 (с. 25)
Условие. №144 (с. 25)
144. Число $-12$ является корнем уравнения $x^2 + 15x + q = 0.$ Найдите значение $q$ и второй корень уравнения.
Решение 1. №144 (с. 25)
Решение 2. №144 (с. 25)
Решение 3. №144 (с. 25)
Задача состоит из двух частей: найти значение коэффициента $q$ и найти второй корень уравнения. Решим их последовательно.
Нахождение значения q
По определению, корень уравнения — это значение переменной, которое обращает уравнение в верное равенство. Нам дано, что $x = -12$ является корнем уравнения $x^2 + 15x + q = 0$.
Подставим это значение в уравнение вместо $x$:
$(-12)^2 + 15 \cdot (-12) + q = 0$
Выполним вычисления:
$144 - 180 + q = 0$
$-36 + q = 0$
Отсюда находим $q$:
$q = 36$
Ответ: $q = 36$.
Нахождение второго корня уравнения
Теперь, когда мы нашли $q$, наше уравнение принимает вид: $x^2 + 15x + 36 = 0$.
Для нахождения второго корня воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком ($x_1 + x_2 = -p$), а их произведение равно свободному члену ($x_1 \cdot x_2 = q$).
В нашем случае $p = 15$ и $q = 36$.
Пусть $x_1 = -12$ — известный корень, а $x_2$ — второй корень, который нужно найти.
Используем формулу для суммы корней:
$x_1 + x_2 = -15$
Подставим значение $x_1$:
$-12 + x_2 = -15$
Выразим $x_2$:
$x_2 = -15 + 12$
$x_2 = -3$
Для проверки можно использовать формулу произведения корней: $x_1 \cdot x_2 = (-12) \cdot (-3) = 36$, что соответствует найденному значению $q$.
Ответ: второй корень уравнения равен -3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 144 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №144 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.