Номер 148, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 148, страница 25.

Условие.

148. При каком значении $b$ корни уравнения $x^2 + bx - 7 = 0$ являются противоположными числами? Найдите эти корни.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Рассмотрим квадратное уравнение $x^2 + bx - 7 = 0$.

По условию задачи, его корни, которые мы обозначим как $x_1$ и $x_2$, являются противоположными числами. Это означает, что выполняется равенство $x_2 = -x_1$.

Из этого следует, что сумма корней равна нулю:

$x_1 + x_2 = x_1 + (-x_1) = 0$.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $x_1 + x_2 = -p$.

В нашем уравнении $x^2 + bx - 7 = 0$ коэффициент при $x$ равен $b$. Следовательно, по теореме Виета, сумма корней нашего уравнения равна:

$x_1 + x_2 = -b$.

Так как мы уже установили, что сумма корней равна 0, мы можем составить уравнение для нахождения $b$:

$-b = 0$

$b = 0$

Таким образом, мы нашли значение коэффициента $b$, при котором корни уравнения являются противоположными числами.

Теперь найдем сами корни. Для этого подставим найденное значение $b=0$ в исходное уравнение:

$x^2 + (0) \cdot x - 7 = 0$

$x^2 - 7 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Решим его:

$x^2 = 7$

$x = \pm\sqrt{7}$

Следовательно, корнями уравнения являются числа $x_1 = \sqrt{7}$ и $x_2 = -\sqrt{7}$. Эти корни действительно являются противоположными.

Ответ: при $b = 0$; корни уравнения: $-\sqrt{7}$ и $\sqrt{7}$.