Номер 150, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 150, страница 26.

Условие.

150. Корни $x_1$ и $x_2$ уравнения $x^2 + mx + 27 = 0$ удовлетворяют условию $x_1 = 3x_2$. Найдите корни уравнения и значение $m$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Дано квадратное уравнение $x^2 + mx + 27 = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$, для которых выполняется условие $x_1 = 3x_2$. Для нахождения корней и параметра $m$ воспользуемся теоремой Виета.

Согласно теореме Виета для данного уравнения, сумма корней равна $x_1 + x_2 = -m$, а произведение корней равно $x_1 \cdot x_2 = 27$.

Подставим условие $x_1 = 3x_2$ в уравнение для произведения корней: $(3x_2) \cdot x_2 = 27$. Выполним преобразования: $3x_2^2 = 27$, откуда $x_2^2 = 9$. Это уравнение имеет два решения для $x_2$: $x_2 = 3$ и $x_2 = -3$. Рассмотрим каждый из возможных случаев.

Случай 1: $x_2 = 3$
В этом случае первый корень $x_1 = 3x_2 = 3 \cdot 3 = 9$. Корнями уравнения являются числа 9 и 3. Теперь найдем значение $m$ из формулы для суммы корней: $m = -(x_1 + x_2) = -(9 + 3) = -12$.

Ответ: корни уравнения 9 и 3; значение $m = -12$.

Случай 2: $x_2 = -3$
В этом случае первый корень $x_1 = 3x_2 = 3 \cdot (-3) = -9$. Корнями уравнения являются числа -9 и -3. Найдем соответствующее значение $m$: $m = -(x_1 + x_2) = -(-9 + (-3)) = -(-12) = 12$.

Ответ: корни уравнения -9 и -3; значение $m = 12$.