Номер 149, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 149, страница 26.

Условие.

149. Один из корней уравнения $x^2 - 19x + q = 0$ на 3 больше другого. Найдите корни уравнения и значение $q$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Дано квадратное уравнение $x^2 - 19x + q = 0$. Обозначим его корни как $x_1$ и $x_2$.

По условию задачи, один из корней на 3 больше другого. Это можно записать в виде соотношения: $x_2 = x_1 + 3$.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + k = 0$ справедливы следующие формулы:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = k$

Применительно к нашему уравнению $x^2 - 19x + q = 0$, где $p=-19$ и $k=q$, получаем:
1) $x_1 + x_2 = -(-19) = 19$
2) $x_1 \cdot x_2 = q$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений для нахождения корней:
$x_1 + x_2 = 19$
$x_2 = x_1 + 3$

Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти $x_1$:
$x_1 + (x_1 + 3) = 19$
$2x_1 + 3 = 19$
$2x_1 = 19 - 3$
$2x_1 = 16$
$x_1 = \frac{16}{2} = 8$

Теперь, зная первый корень, найдем второй:
$x_2 = x_1 + 3 = 8 + 3 = 11$

Таким образом, корни уравнения найдены: 8 и 11.

Для нахождения значения $q$ воспользуемся второй формулой Виета:
$q = x_1 \cdot x_2$
$q = 8 \cdot 11 = 88$

Ответ: корни уравнения равны 8 и 11; значение $q=88$.