Номер 151, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 151, страница 26.

Условие.

151. Корни уравнения $x^2 + 27x + m = 0$ относятся как 4 : 5. Найдите корни уравнения и значение $m$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Дано квадратное уравнение $x^2 + 27x + m = 0$. Пусть его корни – $x_1$ и $x_2$. Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения.

Согласно теореме Виета:
1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -27$.
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = m$.

По условию задачи, корни относятся как 4 : 5. Это означает, что мы можем представить корни через некоторый коэффициент пропорциональности $k$:
$x_1 = 4k$
$x_2 = 5k$

Подставим эти выражения в формулу для суммы корней, чтобы найти значение $k$:
$4k + 5k = -27$
$9k = -27$
$k = \frac{-27}{9} = -3$

Теперь, когда мы знаем значение $k$, можем найти корни уравнения:
$x_1 = 4k = 4 \cdot (-3) = -12$
$x_2 = 5k = 5 \cdot (-3) = -15$

Наконец, найдем значение $m$, используя формулу для произведения найденных корней:
$m = x_1 \cdot x_2 = (-12) \cdot (-15) = 180$

Ответ: корни уравнения: -12 и -15; значение $m = 180$.