Номер 145, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Упражнения. Вариант 1 - номер 145, страница 25.

Условие.

145. Число 8 является корнем уравнения $x^2 + px - 32 = 0$. Найдите значение $p$ и второй корень уравнения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Найдите значение p

По условию, число 8 является корнем уравнения $x^2 + px - 32 = 0$. Это означает, что если подставить значение $x=8$ в уравнение, оно обратится в верное числовое равенство.

Подставляем $x=8$:

$8^2 + p \cdot 8 - 32 = 0$

$64 + 8p - 32 = 0$

$32 + 8p = 0$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $p$:

$8p = -32$

$p = \frac{-32}{8}$

$p = -4$

Ответ: $p = -4$.

Найдите второй корень уравнения

Теперь, зная, что $p = -4$, мы можем записать исходное уравнение полностью:

$x^2 - 4x - 32 = 0$

Для нахождения второго корня воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + bx + c = 0$, произведение корней $x_1$ и $x_2$ равно свободному члену $c$.

$x_1 \cdot x_2 = c$

Нам известен один корень $x_1 = 8$ и свободный член $c = -32$. Подставим эти значения в формулу:

$8 \cdot x_2 = -32$

$x_2 = \frac{-32}{8}$

$x_2 = -4$

Для проверки можно использовать вторую часть теоремы Виета: сумма корней должна быть равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком ($-b$). В нашем случае $b=-4$, значит $x_1 + x_2 = -(-4) = 4$.

$8 + (-4) = 4$, что является верным.

Ответ: второй корень уравнения равен -4.