Номер 138, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 1. Упражнения - номер 138, страница 24.
№138 (с. 24)
Условие. №138 (с. 24)
скриншот условия

138. При каком значении b имеет единственный корень
уравнение:
1) $10x^2 + 4x + b = 0;$
2) $2x^2 + bx + 8 = 0?$
Решение 1. №138 (с. 24)

Решение 2. №138 (с. 24)

Решение 3. №138 (с. 24)
Квадратное уравнение вида $ax^2 + Bx + c = 0$ имеет единственный корень (или два совпадающих корня), когда его дискриминант $D$ равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = B^2 - 4ac$.
1) $10x^2 + 4x + b = 0$
В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 10$, коэффициент при $x$ (обозначим его как $B$) равен $4$, а свободный член $c$ равен параметру $b$.
Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значение $b$, при котором уравнение имеет один корень:
$D = B^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 10 \cdot b = 0$
Выполним вычисления:
$16 - 40b = 0$
Перенесем $40b$ в правую часть:
$16 = 40b$
Найдем $b$:
$b = \frac{16}{40}$
Сократим дробь на 8:
$b = \frac{2}{5} = 0.4$
Ответ: $b = 0.4$
2) $2x^2 + bx + 8 = 0$
В этом уравнении коэффициенты: $a = 2$, коэффициент при $x$ равен параметру $b$, а свободный член $c = 8$.
Условие единственного корня — равенство дискриминанта нулю:
$D = b^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 0$
Выполним вычисления:
$b^2 - 64 = 0$
$b^2 = 64$
Из этого следует, что $b$ может принимать два значения, так как корень из 64 может быть как положительным, так и отрицательным:
$b_1 = \sqrt{64} = 8$
$b_2 = -\sqrt{64} = -8$
Ответ: $b = 8$ или $b = -8$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 138 расположенного на странице 24 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №138 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.