Номер 138, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Упражнения. Вариант 1 - номер 138, страница 24.

Условие.

138. При каком значении b имеет единственный корень

уравнение:

1) $10x^2 + 4x + b = 0;$

2) $2x^2 + bx + 8 = 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Квадратное уравнение вида $ax^2 + Bx + c = 0$ имеет единственный корень (или два совпадающих корня), когда его дискриминант $D$ равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = B^2 - 4ac$.

1) $10x^2 + 4x + b = 0$

В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 10$, коэффициент при $x$ (обозначим его как $B$) равен $4$, а свободный член $c$ равен параметру $b$.

Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значение $b$, при котором уравнение имеет один корень:

$D = B^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 10 \cdot b = 0$

Выполним вычисления:

$16 - 40b = 0$

Перенесем $40b$ в правую часть:

$16 = 40b$

Найдем $b$:

$b = \frac{16}{40}$

Сократим дробь на 8:

$b = \frac{2}{5} = 0.4$

Ответ: $b = 0.4$

2) $2x^2 + bx + 8 = 0$

В этом уравнении коэффициенты: $a = 2$, коэффициент при $x$ равен параметру $b$, а свободный член $c = 8$.

Условие единственного корня — равенство дискриминанта нулю:

$D = b^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 0$

Выполним вычисления:

$b^2 - 64 = 0$

$b^2 = 64$

Из этого следует, что $b$ может принимать два значения, так как корень из 64 может быть как положительным, так и отрицательным:

$b_1 = \sqrt{64} = 8$

$b_2 = -\sqrt{64} = -8$

Ответ: $b = 8$ или $b = -8$