Номер 146, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 146, страница 25.

Условие.

Найдите значение p и второй корень уравнения.

146. Число $\frac{2}{3}$ является корнем уравнения $6x^2 + bx - 3 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Нахождение значения b (в вопросе указано p)

По условию, число $x_1 = \frac{2}{3}$ является корнем уравнения $6x^2 + bx - 3 = 0$. Это означает, что при подстановке этого значения вместо $x$ уравнение превращается в верное равенство. В вопросе требуется найти $p$, но в уравнении используется коэффициент $b$. Предположим, что это опечатка, и найдем значение $b$.

Подставим $x = \frac{2}{3}$ в уравнение:

$6 \cdot (\frac{2}{3})^2 + b \cdot (\frac{2}{3}) - 3 = 0$

Возведем дробь в квадрат:

$6 \cdot \frac{4}{9} + \frac{2b}{3} - 3 = 0$

Выполним умножение и сократим дробь:

$\frac{24}{9} + \frac{2b}{3} - 3 = 0$

$\frac{8}{3} + \frac{2b}{3} - 3 = 0$

Перенесем свободные члены в правую часть уравнения:

$\frac{2b}{3} = 3 - \frac{8}{3}$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$\frac{2b}{3} = \frac{9}{3} - \frac{8}{3}$

$\frac{2b}{3} = \frac{1}{3}$

Умножим обе части на 3:

$2b = 1$

Отсюда находим $b$:

$b = \frac{1}{2}$

Ответ: значение коэффициента $b$ (или $p$) равно $\frac{1}{2}$.

Нахождение второго корня уравнения

Теперь, зная значение $b = \frac{1}{2}$, наше уравнение принимает вид:

$6x^2 + \frac{1}{2}x - 3 = 0$

Для нахождения второго корня ($x_2$) можно использовать теорему Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ произведение корней $x_1 \cdot x_2$ равно $\frac{c}{a}$.

В нашем уравнении коэффициенты: $a = 6$, $c = -3$. Один из корней нам известен: $x_1 = \frac{2}{3}$.

Подставим известные значения в формулу произведения корней:

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

$\frac{2}{3} \cdot x_2 = \frac{-3}{6}$

Упростим правую часть:

$\frac{2}{3} \cdot x_2 = -\frac{1}{2}$

Теперь выразим $x_2$:

$x_2 = -\frac{1}{2} \div \frac{2}{3}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$x_2 = -\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

$x_2 = -\frac{3}{4}$

Ответ: второй корень уравнения равен $-\frac{3}{4}$.