Номер 46, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 46, страница 11.

Условие.

46. Запишите число в стандартном виде и укажите порядок числа:

1) 28 000;

2) 12;

3) 0,0034;

4) 0,00007;

5) 0,21;

6) $320 \cdot 10^3$;

7) $39 \cdot 10^7$;

8) $45 \cdot 10^{-4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Стандартным видом числа называется его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

1) Для числа $28\;000$ перенесем запятую на 4 знака влево, чтобы получить $2,8$. Это соответствует умножению на $10^4$. Таким образом, $28\;000 = 2,8 \cdot 10^4$.
Стандартный вид: $2,8 \cdot 10^4$. Порядок числа: $4$.
Ответ: Стандартный вид: $2,8 \cdot 10^4$, порядок числа: $4$.

2) Для числа $12$ перенесем запятую на 1 знак влево, чтобы получить $1,2$. Это соответствует умножению на $10^1$. Таким образом, $12 = 1,2 \cdot 10^1$.
Стандартный вид: $1,2 \cdot 10^1$. Порядок числа: $1$.
Ответ: Стандартный вид: $1,2 \cdot 10^1$, порядок числа: $1$.

3) Для числа $0,0034$ перенесем запятую на 3 знака вправо, чтобы получить $3,4$. Это соответствует умножению на $10^{-3}$. Таким образом, $0,0034 = 3,4 \cdot 10^{-3}$.
Стандартный вид: $3,4 \cdot 10^{-3}$. Порядок числа: $-3$.
Ответ: Стандартный вид: $3,4 \cdot 10^{-3}$, порядок числа: $-3$.

4) Для числа $0,00007$ перенесем запятую на 5 знаков вправо, чтобы получить $7$. Это соответствует умножению на $10^{-5}$. Таким образом, $0,00007 = 7 \cdot 10^{-5}$.
Стандартный вид: $7 \cdot 10^{-5}$. Порядок числа: $-5$.
Ответ: Стандартный вид: $7 \cdot 10^{-5}$, порядок числа: $-5$.

5) Для числа $0,21$ перенесем запятую на 1 знак вправо, чтобы получить $2,1$. Это соответствует умножению на $10^{-1}$. Таким образом, $0,21 = 2,1 \cdot 10^{-1}$.
Стандартный вид: $2,1 \cdot 10^{-1}$. Порядок числа: $-1$.
Ответ: Стандартный вид: $2,1 \cdot 10^{-1}$, порядок числа: $-1$.

6) Сначала представим $320$ в стандартном виде: $320 = 3,2 \cdot 10^2$. Затем выполним умножение:
$320 \cdot 10^3 = (3,2 \cdot 10^2) \cdot 10^3 = 3,2 \cdot 10^{2+3} = 3,2 \cdot 10^5$.
Стандартный вид: $3,2 \cdot 10^5$. Порядок числа: $5$.
Ответ: Стандартный вид: $3,2 \cdot 10^5$, порядок числа: $5$.

7) Сначала представим $39$ в стандартном виде: $39 = 3,9 \cdot 10^1$. Затем выполним умножение:
$39 \cdot 10^7 = (3,9 \cdot 10^1) \cdot 10^7 = 3,9 \cdot 10^{1+7} = 3,9 \cdot 10^8$.
Стандартный вид: $3,9 \cdot 10^8$. Порядок числа: $8$.
Ответ: Стандартный вид: $3,9 \cdot 10^8$, порядок числа: $8$.

8) Сначала представим $45$ в стандартном виде: $45 = 4,5 \cdot 10^1$. Затем выполним умножение:
$45 \cdot 10^{-4} = (4,5 \cdot 10^1) \cdot 10^{-4} = 4,5 \cdot 10^{1-4} = 4,5 \cdot 10^{-3}$.
Стандартный вид: $4,5 \cdot 10^{-3}$. Порядок числа: $-3$.
Ответ: Стандартный вид: $4,5 \cdot 10^{-3}$, порядок числа: $-3$.