Номер 49, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 49, страница 11.

Условие.

49. Порядок некоторого натурального числа равен 5. Сколько цифр содержит десятичная запись этого числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Понятие «порядок числа» связано с его представлением в стандартном виде. Стандартный вид числа — это его запись в форме $a \cdot 10^p$, где $1 \le a < 10$, а $p$ — целое число, которое и называется порядком числа.

В условии задачи дано, что порядок некоторого натурального числа равен 5. Это означает, что $p = 5$.

Следовательно, это натуральное число $N$ можно представить в виде: $N = a \cdot 10^5$, где $1 \le a < 10$.

Чтобы определить, сколько цифр содержит число $N$, найдем диапазон его возможных значений.

1. Минимальное значение $N$ будет при наименьшем возможном значении $a$, то есть $a = 1$: $N_{min} = 1 \cdot 10^5 = 100000$.

2. Максимальное значение $N$ будет при значении $a$, стремящемся к 10 (но не равном 10). Таким образом, число $N$ строго меньше, чем $10 \cdot 10^5$: $N < 10 \cdot 10^5 = 10^6 = 1000000$.

Итак, число $N$ находится в следующем промежутке: $100000 \le N < 1000000$.

Наименьшее число в этом диапазоне — это 100000. Оно содержит 6 цифр. Наибольшее целое число в этом диапазоне — это 999999, которое также содержит 6 цифр. Любое натуральное число, находящееся между ними, также будет содержать 6 цифр.

Общее правило гласит: если порядок натурального числа равен $p$, то количество цифр в этом числе равно $p + 1$.

В нашем случае: $5 + 1 = 6$.

Ответ: Десятичная запись этого числа содержит 6 цифр.